En el proceso de enseñanza - aprendizaje es importante se tenga en cuenta la diversidad de las representaciones mentales, que influyan en los estudiantes para que se fortalezcan los procesos de exteriorización de ellas. La resolución de problemas se constituye un aspecto fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, por eso es importante identificar las diversas formas como los estudiantes se lo representan para elaborar estrategias.

Concepto de Representación:

Históricamente el concepto de representación ha pasado por tres momentos a saber:

• Como representación mental en el estudio de Piaget (1924-1926) sobre la representación del mundo en el niño, en relación a las creencias y explicaciones de los niños pequeños sobre los fenómenos naturales y físicos. Piaget plantea la noción de representación como evocación de los objetos ausentes.

• A partir de 1955-1960, se presentó como representación interna o computacional con las teorías que privilegian la transformación que hace un sistema de las informaciones que recibe para que se produzca una respuesta adaptada. Aquí la noción de representación es esencial en tanto que forma bajo la cual puede describirse una información y tomarse en cuenta en un sistema de transformación. Se trata de una codificación de la información. Se llega a entender la representación como fenómeno de naturaleza proposicional y puramente computacional.

• La tercera vez aparece como representación semiótica. La especificidad de las representaciones semióticas consiste en que son relativas a un sistema particular de signos: lenguaje, escritura algebraica o los gráficos cartesianos, y en que pueden ser convertidas en representaciones en otro sistema semiótico, pero pudiendo tener significaciones diferentes para el sujeto que las utiliza (Duval, 1999).

Bruner: El Currículo en Espiral:

Bruner investigó sobre los procesos cognitivos propios del pensamiento y del aprendizaje y, apoyándose en parte en las ideas de Piaget sobre el desarrollo, empezó a examinar los procesos cognitivos de los niños, centrándose en cómo representan mentalmente los conceptos e ideas que van aprendiendo, describiendo (Bruner, 1.966) tres modos de representación: enactiva, icónica y simbólica.

El enactivo es un modo altamente manipulativo que opera solamente a través de la acción, por ejemplo, la manipulación de materiales concretos para el inicio del aprendizaje de la adición de números naturales. La representación enactiva es la más elemental, la menos elaborada, se cree que este modo es la única manera por la que los niños pequeños pueden recordar las cosas, pero puede poseerla tanto el adulto como el niño.

El segundo modo de representación, el icónico, nos separa un paso de lo concreto y de lo físico para entrar en el campo de las imágenes mentales. Se recupera en la memoria como una imagen mental figurativa que permite no sólo recordar el hecho sino también recrearlo mentalmente cuando sea necesario, de manera abreviada, presentando únicamente los detalles más importantes. Por ejemplo, un niño que no necesita utilizar materiales concretos para calcular 4 + 9, pero que mentalmente visualiza aquellos objetos para obtener la respuesta.
El punto culminante de esta fase se encuentra entre los cinco y los siete años.

Finalmente, sucede algo muy especial cerca de la adolescencia, cuando el lenguaje es cada vez más importante como medio de pensar.
Bruner, 1.966, p. 36

La representación simbólica, tercera manera de capturar las experiencias en la memoria, tiene como base la competencia lingüística, aunque evidentemente en matemáticas la representación simbólica hace referencia no sólo a definiciones conceptuales sino a relaciones, propiedades, estrategias, y supone la forma más elaborada de representación.

Cuando los niños empiezan a escribir operaciones matemáticas (utilizando números, formatos sencillos como las cifras en columna y los signos de operación como +, -, x, ÷, e =), es el principio para ellos de la representación simbólica, como lo es también su capacidad de < leer > estas notaciones matemáticas, y en un futuro inmediato empezarán a pensar, en las actividades que realizarán, en términos de los mismos símbolos, lo que les abre nuevas posibilidades y les conduce a un tipo de aprendizaje y pensamiento más abstracto y flexible.

Según Bruner (1.964) los modos de representación enactiva, icónica y simbólica se desarrollan evolutivamente en este orden, cada modo depende del anterior y exige mucha práctica en el mismo antes de que se pueda llevar a cabo la transición al modo siguiente.

Eso es todo por hoy, amigos. Próximo post le daremos continuidad al tema. Si te interesa, sígueme, y apóyame. Cualquier duda comenta. Gracias.