1-4 NO CABE; PIDO PRESTADO 1 Y SON 11, PERO... ¿DE DÓNDE LO PIDO PRESTADO?

Vamos entonces a proceder con el ejemplo de la ilustración anterior. Recordemos del post anterior que los números son abreviaturas:

(Por cierto, aun no les he recordado que este sistema de abreviaturas se llama sistema posicional decimal. Posicional porque el valor de cada dígito depende de la posición que tenga; decimal, porque usamos diez símbolos distintos para representar los números.)

Entonces procedamos con pasos similares a los que ya probamos en el post de la suma:

a) 6 u - 2 u = 4 u.

b) 1 d - 4 d... ¡no cabe! Pero recordemos que una centena tiene diez decenas. Esto nos permite tomar una centena de las 7 que todavía no hemos tocado para sumarla a la decena que tenemos de minuendo, y este paso nos acumula 11 d. ¡Ahora sí podemos restar! 11 d - 4 d = 7 d. Hasta ahora tenemos para el resultado 7 d, 4 u.

c) ¡No! No podemos decir ahora 7 c - 9 c. Recuérdese que de las 7 c ya tomamos una; así que lo que tenemos que decir es 6 c - 9 c pero, de nuevo, ¡no cabe!. Bien... tomemos una 1 um de las 9 que tenemos a la izquierda y ella es 10 c, que sumadas a las 6 de que disponemos hacen 16 c. Entonces, el punto actual es 16 c - 9 c = 7 c. Nuestro total parcial es 7 c, 7 d, 4 u.

d) Ya no tenemos en el minuendo 9 um, sino 8 um. Entonces 8 um - 6 um = 2 um.

e) Finalmente, 4 dm - 3 dm = 1 dm.

La tarea está lista.

La cosa se pone más interesante si el minuendo contiene un cero, como en este ejemplo:

Procedamos paso a paso:

a) 3 u - 4 u no cabe. Vamos a tomar una de las decenas... pero... ¡sorpresa!... ¡no tenemos decenas!, hay 0 d. Bueno, continuemos hacia la izquierda y tomemos una de las 6 centenas que allí tenemos. Esa centena prestada son 10 decenas, y ahora sí podemos tomar una prestada para que queden 9 d y 13 u. La nueva cuenta es, entonces, 13 u - 4 u = 9 u.

b) ¡Excelente! Quedaron 9 d y el paso siguiente es 9 d - 5 d = 4 d. Resultado parcial: 9 d, 4 u.

c) Desde el mismo paso a) tenemos que de las 6 c quedan 5 c. Por lo tanto debo hacer 5 c - 9 c... ¡no cabe! Ya se sabe: tomar 1 um de las 8 disponibles, con lo cual hacemos 15 c. La cuenta ahora es: 15 c - 9c = 6 c. Resultado parcial: 6 c, 4 d, 9 u.

d) Las 8 um quedaron en 7 um, por lo tanto, la operación es 7 um - 7 um = 0 um. ¡No hay unidades de mil en el resultado!

¿Cómo se abrevia la operación? De la siguiente manera:

La última dificultad es cuando hay varios ceros seguidos, como en

En este caso, hay que moverse hacia la izquierda hasta que se consiga de donde sacar:

a) 1 u - 4 u... ¡no cabe! ¿Sacamos de las decenas? ¡ No hay! ¿De las centenas? ¡Tampoco! Pero las unidades de mil sí tienen; tomando una ganamos 10 centenas, que son 100 decenas. De esas tomamos una para la unidad del sustraendo y así obtenemos 11 u. Entonces 11 u - 4 u = 7 u.

b) Los dos ceros que estaban a la izquierda del 1 en el minuendo ahora son 99 d. Por tanto la operación sobre las decenas es 9 d - 8 d = 1 d. Resultado parcial: 1 d, 7 u.

c) Sigue 9 c - 9 c = 0 c.

d) Finalmente, recordamos que el préstamo salió de las 2 um, así que quedó 1 um. Por lo tanto tenemos 1 um - 1 um = 0 um.

En resumen:

Con este post comienza a quedar claro una constante matemática: las operaciones inversas siempre son más difíciles que las directas. Y no me vuelvan a decir que eso lo puede hacer una calculadora. Bueno... si me lo dicen, cuídenla. ¡Que no se les pierda!