Primero vamos a partir de lo obvio (o de lo que aparenta ser obvio) necesitar implica una necesidad o al menos es el supuesto. "Necesitar", "tener que" y "hacer falta" pueden tener una necesidad implicita pero ¿cual es la diferencia?...
En español el verbo necesitar implica un proceso, que sin el cual no se puede continuar la acción que se esta realizando, mientras que en "tener que" y "hacer falta" no necesariamente.
Ejemplos:
Tengo que ir al baño.
Tienes ganas, generalmente vas, es el sentido natural de la expresión, si hay una necesidad pero puedes continuar con tus actividades, es prioritario mas no urgente.
Me hace falta ir al baño.
Puedes continuar con tus actividades, no hay sentido de urgencia, no es prioritario en ese momento. "El doctor me recomendo que fuera al baño mas seguido si quiero bajar de peso, me hace falta ir mas seguido".
Necesito ir al baño.
Implica cierto sentido de urgencia, si no vas al baño no puedes continuar tus actividades indica una alta prioridad. "Necesito ir al baño en este momento, ¡ya!, ¡ahora mismo!, ¡ya no aguanto!, si no llego al baño aqui mismo me voy a hacer" en este caso indica un alto sentido de urgencia.
Tengo que cortarme el cabello.
Si no te lo cortas no pasa nada, de la misma forma implica cierta necesidad.
-¿A donde vas?
-Tengo que cortarme el pelo
En este caso indica que va a cortarse el cabello, implica cierta obligacion.
Me hace falta cortarme el cabello lo tengo muy largo.
No es prioritario en ese momento, aunque existe la necesidad, puede hacerse de un momento a otro no hay sentido de urgencia. "Me veria mejor si me lo corto".
Necesito cortarme el cabello.
"Me voy a tomar la foto de mi pasaporte" indica prioridad.
"Necesito cortarme el cabello porque tengo que ir a trabajar si no no me dejan entrar."
"Necesito una llave de tuercas"
No hay forma de desenroscarla por otro medio. No se puede continuar con el proceso si no se tiene.
"Me hace falta una llave de tuercas"
Si puedes desenroscarla pero seria mas facil utilizando una llave.
Conclusión:
Necesitar: no se puede continuar con el proceso si no se tiene el objeto o si la accion no se lleva a cabo. Indica alta prioridad y cierto sentido de urgencia.
Tener que: se puede continuar con el proceso si no se realiza la accion, indica prioridad mas no urgencia, implica cierta obligación.
Hacer falta: se puede continuar el proceso, no implica prioridad o sentido de urgencia.