L'esperimento da Nobel, Frank e Hertz

Nel 1925 James Franck e Gustav Hertz ricevettero il premio Nobel per la fisica per aver dimostrato la quantizzazione dei livelli energetici negli atomi di mercurio, dando una conferma fondamentale del modello atomico di Bohr. Tale modello avrebbe spianato la strada alla meccanica quantistica, teoria che venne sviluppata formalmente da lì a pochi anni.
Abbiamo recentemente riprodotto l'esperimento in università.

Teoria

Nel 1913 Bohr propone il suo modello atomico, nel quale teorizza la quantizzazione dei livelli energetici dell'atomo. C'erano evidenze sperimentali che gli atomi emettessero solo precise lunghezze d'onda di luce, ovvero di una ben determinata energia.

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Per provare a dare una spiegazione delle osservazioni, Bohr ipotizza che gli elettroni possano stare solo su determinati livelli energetici discreti. Ogni livello è indicato da un numero naturale: 1, 2,3...
Non esistono livelli intermedi, se l'elettrone non ha abbastanza energia per passare al livello successivo, sta li dov'è. Bohr inoltre sostiene che l'elettrone può passare da un livello di energia maggiore a uno di energia inferiore cedendo energia sottoforma di radiazione luminosa. Ecco quindi trovato un modo interessante per spiegare le lunghezze d'onda emesse.

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Quella di Bohr era un'affermazione forte, che meritava però di essere approfondita.

Frank e Hertz, nel 1914, idearono un esperimento per la verifica della teoria di Bohr.
L'idea dietro l'esperimento non è difficile da capire.
Immaginiamo di avere un gas (che sarà poi mercurio) in un'ampolla, e immaginiamo di fare attraversare questo gas da una corrente, che misuriamo. La corrente elettrica è un flusso di elettroni: questo significa che gli elettroni degli atomi possono tranquillamente interagire con gli elettroni che gli spariamo sopra mediante l'applicazione della corrente: gli elettroni che inviamo possono colpire gli elettroni degli atomi, e fornire loro energia.

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Se l'energia fornita è piccola, gli elettroni degli atomi non riescono a passare al livello energetico successivo. Tutta l'energia rimane quindi agli elettroni della corrente. Se invece l'energia fornita è maggiore del gap energetico tra i livelli elettronici, allora può avvenire il salto energetico. L'energia acquistata dagli atomi viene ceduta dagli elettroni della corrente, e, se la teoria di Bohr è giusta, questo si dovrebbe tradurre in una riduzione dell'intensità del segnale.

Abbiamo provato a ripetere l'esperimento.

In pratica

Il nostro apparato sperimentale comprendeva vari oggetti.

Grazie a UNIMORE

• Alim. fliamento/Potenziale applicato ai capi V = 6:3V (la corrente è generata da un filamento incandescente, e l'energia degli elettroni è controllata da due piastre a cui viene applicata una differenza di potenziale)
• Pila Potenziale generato V1;2 = 1:5V
• Interf. Pasco Tensione massima fornita 5V
• Cose varie
  
  
  
  L'ampolla contenente mercurio viene riscaldata a varie temperature. Più la temperatura è bassa, maggiore è la frazione di mercurio che rimane liquida, e ricordo che è il gas che interagisce con la corrente. Mano a mano che la temperatura aumenta, sale anche la quantità di gas, e quindi il numero di atomi potenzialmente bersaglio. L'attenuazione della corrente sarà quindi più visibile ad alte temperature. Lavoriamo in un range di temperature che va da 40 °C a 200 °C.

Raccolti i dovuti dati, rappresentiamo ciò che otteniamo su un grafico, e facciamo qualche considerazione.

Sui grafici vedete riportate delle tensioni. Questo perchè le modalità di misura dei vari parametri si traducevano in misure di tensione. Ho omesso molti passaggi per semplicità.

Come vedete l'andamento è a dir poco indecente per basse temperature, mentre si fa interessante nel range 160-200 °C.

Potete osservare il ripetersi di alti e bassi nell'andamento della corrente: ogni volta che la corrente cala, vuol dire che abbiamo fornito abbastanza energia da superare il gap energetico tra i livelli elettronici. Il fatto cruciale è che la diminuizione avviene a valori ben precisi di energia, discreti. I minimi di corrente dovrebbero trovarsi un po' più sotto ai massimi, ma non siamo mica al CERN.
Ma questo vuol dire che i livelli atomici sono effetivamente quantizzati! Riassumiamo i risultati con un'ulteriore grafico:

Questa evidenza sperimentale fu come detto qualcosa di importantissimo. Oggi sappiamo che il modello atomico di Bohr non è corretto, o meglio, contiene solo una parte della verità. Intrinseco al modello di Bohr è il concetto di orbita, come se gli elettroni fossero pianeti in orbita intorno a una stella. Gli scienziati dovettero presto mettere in discussione il concetto stesso di orbita, perchè avere un'orbita implica avere una posizione ben precisa, e questo alle particelle sembra proprio non piacere.
Tuttavia, ha fatto centro per quel che riguarda la discretizzazione dell'energia. Mancano alcune correzioni, ottenibili solo dalla teoria quantistica leggermente più elaborata, ma il grosso c'è.

La meccanica quantistica ha profonde implicazioni, anche filosofiche, per quel che riguarda il nostro rapporto con la realtà. Gli esperimenti evidenziano senza ombra di dubbio che la materia si comporta come un corpuscolo o come un'onda a seconda dell'esperimento che facciamo. Non possiamo, allo stato attuale, definire cosa sia davvero una particella, se sia davvero un onda o un corpuscolo. Possiamo dire che le particelle sono oggetti reali, che interagiscono con i nostri strumenti di misura, e a seconda di come interagiscono manifestano l'uno e l'altro comportamento. Esiste quindi una realtà là fuori, ma la nostra realtà è frutto di interazione. Lo capì Kant due secoli fa, e la scienza allo stato attuale della conoscenza sembra dargli ragione. Certo, non possiamo escludere che un giorno arriverà (come credo e spero) una teoria ancora migliore della meccanica quantistica, che risolverà questi dilemmi.

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Fonti

• http://web.mit.edu/8.13/www/JLExperiments/JLExp07.pdf
• https://www.britannica.com/science/atom/Bohrs-shell-model#ref496657
• https://www.physics.rutgers.edu/grad/506/franck-hertz.pdf

Immagine CC0 Creative Commons, si ringrazia @mrazura per il logo ITASTEM.
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