Galios

갈루아의 꿈을 따라 가다가 정말 갈루아는 대단한 젊은이가 아닌가 싶다는 생각을 했다. 원 갈루아의 논문을 읽어본 적은 없고, 갈루아에 관한 책들만 읽어봤긴 한데, Solvable group 을 이해하기 위해, 여러 Field extension 들이 등장하고 거기에 대수의 핵심 내용들이 녹아져 들어갔다는 것에서, 갈루아는 소위 "현대대수학"의 창시자라고 봐도 무방할 것 같다.

실제로 대학교의 추상대수학, 혹은 현대대수학 이라는 1년 혹은 1년 반 짜리 과목은 "갈루아의 꿈"을 이해하기 위한 과정에 불가하고 대부분의 대학들은 1년 코스 안에 그 꿈을 제대로 다루지도 못하고 끝이 난다. 물론 갈루아가 Field extension 들을 지금 처럼 construct 하고 각각의 성질과 정리들을 증명했을 거라곤 생각하지 않는다. 그것들은 아마 사람들이 갈루아군의 성질들을 다루다보니, 그것을 설명하는 좀 더 일반적인 것들에 대해 다루는 과정에서 등장했을 것이라 추측한다.

내 기억이 맞다면, 군환체 중 역사적으로 체가 가장 먼저 나왔고 군이 가장 마지막에 다룬 object 라고 했던것 같은데.. 뭐 엄밀한 정의는 사람들이 잘 몰라도 대칭군인 S_n 이나 순환군인 C_n 같은 것들은 이미 많은 사람들이 그 성질을 알고 있었을 수도 있겠다.

Finite, algebraic, separable, splitting, normal, Galios extensions (In the perspective of field theory)

Finite, integral, .... extensions (In the perspective of ring theory)

물론 group level 에서는 저것과는 조금 다른 방식으로 extension 이 일어난다고 들었지만... 갈루아의 non-solvbality 를 제대로 이해하기 위해선 수반되는 개념들과 정의, proposition 등이 너무나 많은 듯 싶다. 뭔가 읽을 때마다 알 듯 싶다가도 시간이 지나면 또 까먹고 처음 보는 것 같고 ㅋㅋㅋㅋ

뭐 학부 수준의 대수에서 갈루아가 학생들을 골치아프게 한다면 대학원생들에게는 힐버트나 Noether 가 학생들을 골치아프게 할테지만 ㅋㅋㅋㅋ Hilbert 가 좀 익숙해지면 Serre 나 Grothendieck 이 괴롭게 만들긴 할듯... ㅋㅋㅋ
아무튼 갈루아의 꿈이랑 관련된 영상을 보다가 갑자기 옛생각이 나서 끄적여 본다.