[수학자 이야기#7] Pythagoras(피타고라스)

안녕하세요 @yurizard 입니다. 오랫만에 수학자이야기 포스팅을 하는 것 같습니다. 그동안 밀린 보충과 특강으로 정신이 없어서 자료를 정리하고 글을 쓸 시간적 여유가 너무 적었습니다. 그래도 제 스팀잇의 메인은 어디까지나 수학이기 때문에 틈틈히 열심히 작성하도록 하겠습니다 ^^

오늘 소개할 수학자는 Pythagoras(피타고라스)입니다. 사실 개인적으로는 피타고라스를 좋아하지는 않지만 얼마전에 @imagediet 님의 포스팅을 읽으면서 너무 재미있게 읽기도 했으며, 현재 학생들에게 피타고라스의 정리를 가르치고 있어서 포스팅을 하게 되었습니다. 아마도 중학교에서 배운 피타고라스의 정리는 기억하고 계실 것 같아서 읽는데 크게 어려움 없을실 것이라 생각됩니다 ^^
@imagediet 글 주소 입니다. 관심 있는 분들은 한번 가서 읽어보시면 좋을 것 같습니다.
https://steemkr.com/kr/@imagediet/6tyhkj-bt#@imagediet/re-yurizard-re-imagediet-6tyhkj-bt-20170822t085643102z

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Pythagoras(피타고라스, BC 580년 ~ BC 500년)

피타고라스는 수학자이기도 하면서 철학자이기도 합니다. 피타고라스를 이야기하기 위해서는 피타고라스 학파를 이야기할 수 밖에 없는데 피타고라스 학파는 탈레스를 중심으로 한 이오니아 학파(간단하게 합리적인 것을 추구하는 집단)의 성격에 종교적 색깔을 입힌 집단이라고 보시면 될 것 같습니다.

종교적 성격이 강했던 학파이기 때문에 정치적 박해 속에서 제대로 번창하지는 못하였습니다. 그런 피타고라스 학파를 자세히 들여다보면 제자들이 발견한 모든 내용들은 전부 스승인 피타고라스의 업적으로 기록되었고, 그들이 연구한 내용은 외부로 누설하지 못하게 하였습니다.

또한 피타고라스 학파의 경우 자연수에 굉장히 집착하였고, 음수 등에 수들은 수라고 인정하지 않았으며, 자연수 이외에 수도 존재한다고 증명해 낸 제자를 죽였다는 일화도 전해지고 있습니다.

오늘 소개할 피타고라스의 주된 내용은 '피타고라스의 정리'입니다. 첫번째 소개해드렸던 수학자 이야기#1 페르마편에서 페르마의 마지막 정리의 기본이 된 유명한 정리입니다.

첫번째 수학자이야기#1 못보신 분들을 위해
https://steemkr.com/kr-newbie/@yurizard/1-pierre-de-fermat

피타고라스의 정리를 소개하기 전 피타고라스 학파에서 소개한 몇가지 내용을 소개하고 시작할까 합니다.

완전수

자연수 중에서 자기 자신을 제외한 나머지 약수의 합이 자기 자신이 되는 수
예) 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고, 6=1 + 2 + 3이 됩니다.

과잉수

자연수 중에서 자기 자신을 제외한 나머지 약수의 합이 자기 자신보다 큰 수
예) 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고, 12 < 1 + 2 + 3 + 4 + 6이 됩니다.

부족수

자연수 중에서 자기 자신을 제외한 나머지 약수의 합이 자기 자신보다 작은수
예) 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고, 8 > 1 + 2 + 4이 됩니다.
이밖에도 친화수, 피타고라스의 음계, 삼각수, 등이 있습니다.

★피타고라스의 정리★

이것이 피타고라스의 정리입니다. 다들 익숙하실 것이라 생각됩니다.
이 피타고라스의 정리의 증명 방법은 너무나 많이 존재하지만 오늘은 가장 유명한 두개의 방법인 피타고라스가 증명한 방법과 기하하면 떠오르는 유클리드의 증명법을 소개하고자 합니다.

피타고라스의 증명방법

직접 손으로 작성하려고 했는데 손으로 작성 중에 글씨가 엉망이 되어서 부득이하게 워드로 작성한 후에 그림으로 만들었습니다. 수식을 다른곳에서는 쓰기가 힘들어서요. 보시는 것처럼 생각보다 아주 간단한 방법으로 증명을 하고 있습니다. 학생들도 이 증명은 쉽다고 생각하고 있으며, 어려워하지 않고 문제도 잘 풀고 있습니다.

유클리드의 증명방법
아마도 이 방법이 학생들에게 어려움을 느끼게 하는 것 같다 실제로 중3 문제에서도 이 부분에서 어려움을 느끼는 학생들이 많으며 실제로 시험에서도 이 부분에서 많은 오답을 보이고 있다.
유클리드가 제시한 방법으로 증명을 하기 위해서는 삼각형의 합동의 개념과 함께 두 평행선에서 밑변의 길이가 같은 두 삼각형은 넓이가 같다는 것을 이용하면 된다.

그림과 증명만 봐도 학생들의 입장에선 복잡하고 어렵기 때문에 피타고라스가 증명한 방법을 학생들은 좋아하지만 시험문제는 여기서 어려운 문제가 많이 출제되지만 차근차근 공부하다보면 그리 어렵지 않다는 것을 알 수 있다.(처음에 합동인 삼각형 찾는 것 자체를 어려워함)

생각보다 그리 어려운 증명이 아니기 때문에 100가지가 넘는 증명방법이 존재하고 수학자가 아닌 사람도 많이 증명법을 제시하였기 때문에 중학교 도형을 잘 공부한 사람이라면 아마도 다른 증명 방법들도 쉽게 금방 이해할 수 있을 것이라 생각됩니다.

오늘은 개인적으로 그다지 좋아하는 수학자는 아니지만 학생들에게 수업도 해야할 겸 피타고라스와 그의 정리에 대해서 소개해봤습니다. 지루한 내용 재미있게 봐주셔서 감사합니다. 오늘도 하루 잘 마무리 하세요^^ 글 쓰느라 1시간동안 퇴근을 못했네요. 이제 퇴근해야겠습니다. 지금까지 유리자드였습니다.^^

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대문을 그려주신 @marginshort 님께 감사드립니다 ^^