퀴즈 577 부채꼴 문제1

반지름이 1이고 중심각이 60도인 부채꼴 AOB 가 하나 있다.

중심각을 세등분하게 도형을 자른뒤 자른 부분과 부채꼴이 만나는 점(C,D)을 찍는다.

그리고 OB 와 평행하게 점을 그어 부채꼴과 만나는 다른 점 F,G 를 찍는다. 이 때 생긴

도형 GFCD 의 넓이는?

풀이

놀랍게도 이 문제는 중1 시험 문제이다.

처음에 나는 mathematica 를 이용해 이 문제를 적분으로 풀었는데 ㅋㅋㅋㅋ

중학생 문제라는 것을 듣고 나서 어떻게 풀어야 할지 곰곰히 생각을 하다가 알게 됬다.

사실 직관적으로 눈썰미 좋은 누군가는 바로 답을 찾아낼 수 있다.

즉

이것을 보이는 것은 쉽다

말로 풀어 쓰면 삼각형 CEF 와 삼각형 EDG 가 ASA 합동이고 EGH 가 공통 부분에 있어 사다리꼴 GHCF 의 넓이는 삼각형 EHD 의 넓이와 같고 즉 전체 색칠된 부분은 전체 원의 넓이에서 부채꼴 20도에 해당되는 부분이 된다.

전체 원의 넓이는 pi 이고 해당 부분은 20/360 = 1/18 즉 구하고자 하는 넓이는 pi/18 가 된다.

16x16 정사각형 안에 각 변에다 지름이 16 인 반원을 하나씩 그린다. 그리고 다음과 같이 색칠을 해보자

색칠된 부분의 넓이는?