몇가지 이야기

오랜만에 과학 이야기를 해서 조금 들 떠 있는데, 스팀잇에 글을 작성하려다가 말았던 이런저런 주제들에 대해서 정리 해보는 기회를 가져본다.

1. Sudoku 문제

Sudoku 를 푸는 방법은 다양하고 컴퓨터를 이용해서 가장 잘 알려진 해법이 소위 "backtracking" 방법을 사용한 알고리즘이다. 대수기하를 조금 공부하다보면 다변수 다항식의 basis 에 대한 것이 등장하는데 이를 Grobner basis 라 한다. Grobner basis 를 이용하면 Sudoku 문제를 조금 간단히 해결 할 수 있다. 이 Grobner basis 는 수도쿠의 방정식들을 변환하여 풀기 쉽게 만들어준다. Python code 등으로 짠 Grobner basis 를 이용한 Sudoku 풀이는 인터넷에 잘 알려져 있다. Grobner basis 의 의미는 예전에 좀 알고 있긴 했는데 이런 식으로 실생활(?) 문제로 전환 시킬 수 있는 것은 몰랐는데 Computational algebraic geometry 책을 읽고 관련 자료를 보다가 알게 됬다. 간단한 코드도 구해봤고 80개의 방정식들을 쭈르륵 푸는 코드를 만들어 봤는데 너무 기교적이라 따로 포스팅 감으로 생각하지 않았다. [배때지가 불러서 그런가 보다]

2 . 문자열 분해 문제 (Partition)

임의의 길이를 가진 문자를 2,3,4,5 등 몇가지 방식으로 쪼개여 partition 을 만드는 방식에 대해서도 포스팅을 해볼까 생각을 했었다. 수학적 용어로 words 와 letter 란 표현을 쓰고 ordered letter 와 unordred letter 에 대해서 어떻게 partition 을 쪼개고 그 partition 의 갯수는 어떻게 되며 이를 어떻게 구현할지에 대해서 몇달간 생각했었다. 일반화된 풀이법과 코드를 작성했지만 이것 역시 너무 기술적이라 쉽게 표현하여 포스팅 할 수가 없어서 그냥 묵혀놓았다. 한가지 재미있던 것은 이런 partition 갯수가 Stirling number 와 관련이 있다는 것이고 조합론의 중요성에 대해서 다시 한번 생각하게 된 계기가 됬다.

3 . 읽고 있는 수학 "역사? 분쟁" 저널 관련

Jaffe 와 Quinn 의 93년대 Theoretical mathematics 와 그 뒤의 여러 사람들의 논쟁, 수학의 엄밀성과 그 역사에 대한 다양한 사람들의 의견에 대한 시리즈 아티클들을 읽고 있다. "Theoretical Mathematician" 이라 Theoretical physicist 에서 차용한 말 같은데 Jaffe 와 Quinn 의 9307227 를 그냥 별다른 생각 없이 읽었는데 이러한 용어적인 것들과 기존의 수학자에 대한 고정관념 등에 대한 것으로 이러저러한 사람들의 반응이 좀 신기했다. 결국 이러한 90년대 (사실 어떻게 보면 Witten 때문에 이런 문제들이, 아니 이런 분야가 생겨났다고 봐도 무방하긴 하다. -> 개인적으로 푸앙카레가 이런 분야의 창시자가 아닐까란 생각을 하지만; 현대적인 관점에서 이렇게 관심을 가지고 이러한 접근을 하게 된 것은 아무래도 위튼이 시발점이기에 ) 부터 시작된 논쟁은 아직까지 쭉 흐름을 타고 이어져 가고 있고, String-math conference 를 비롯하여 수학과 물리의 융복합 혹은 학계연구가 진행중이긴 하다.

생각해보면 영국 대학에서는 수학, 물리, 철학을 (더 나아가 신학을) 융합하려는 시도가 있었고 이와 관련되서 이런저런 학회와 workshop 들이 있었으니 시대가 참 많이 바뀌긴 했다. 근데 잘 생각해보면 그 본질은 서로 같은 것이고 서로 같은 것에서 시작했으니 분리되었던 것을 다시 합치는 시도도 충분히 있을법 해 보인다.

4 . 같은 것은 같은 것이다 문제

그 유명한 이인석 교수님의 책을 공부하다 보면 등장하는 구절이 바로 이것이다. "같은 것은 같은 것이다" 말로 보고 언어로 보고 하면 그냥 그럴듯해 보이고 넘어가기 쉬운데, 막상 이런저런 상황에 대입하여 전개나 계산, 증명을 해보려면 잘 되지 않는다. 같은 것은 같은 것이라면서, 왜 같게 되지 않을까? 언어라는 것이 한번 조금 헷갈리게 시작하면 다시 정립하는데 꽤나 고생을 해야 한다. 언제 쯤 언어의 문제에서 벗어날 수 있을까?

5 . Integral transformation 관련 계산 토픽

흠 계산 포스팅은 올리지 않은지 꽤 됬고 (한 2년은 넘은것 같다) 노트들을 만들어 놓긴 했지만 크게 유용해 보이지 않아서 묵혀 두고 있다. analytic number theory 계산이나 기하학 관련되서 할 말들이 많긴 한데 과연?

6 . 과학 관련 책 및 포스팅

한 3-4년 전만 해도 일주일에 한번 꼴로 과학/수학 관련 글들을 포스팅 했다가, 수학/논리 퀴즈에 빠져서 관련 내용들을 수집하고 혼자 문제 풀면서 즐기기 바빠 수월해졌다. 아주 종종 관련 과학 기사를 보거나 책을 읽으면 조금 조사해서 포스팅을 올리긴 한데, 거의 한두달에 한번 꼴이 되는 것 같다. 뭐 게다가 작년에는 다른 것들 준비한다고 포스팅 거리들을 따로 메모해놓고도 작성 못한 것도 있고 중간에 논문 작업 한다고 날린 것들도 많고 해서 내 일기장이 너무 지저분하다. 조금 더 토픽을 넓혀 볼까 하는데 뭐 이건 어떻게 될지 모르겠다.