원시인이 포커를 한다면? 마이크 카로의 AKQ게임 (상)

아주 오래 전, 원시인들은 우리처럼 할 게임이 없었습니다.

그래서 한 원시인이 A라는 카드를 만들었습니다.

그러나 A 카드 한장으로는 할 수 있는 게임이 없었죠.

그것을 보고 다른 원시인이 K라는 카드를 만들었습니다.

이제 두장의 카드를 가지고 있으니 승패를 가릴 수 있게 되었는데, 문제가 생겼습니다.

하지만 이내 원시인들은 한명이 A를 가지고 있다면 다른 한명은 K를 가지고 있을 수 밖에 없다는 것을 알게 되었죠.

그 때 원시인 1의 친구가 "그러면 Q도 만들자" 라고 제안했고, 그렇게 포커가 탄생했습니다.

AKQ게임은 Mike Caro 라는 플레이어가 포커에서의 게임이론 적용을 설명하기 위해 단순화 한 포커게임입니다.

게임의 규칙은 간단합니다.

원시인 1과 원시인 2가 A, K, Q 한 장씩, 총 3장으로 이루어진 덱으로 게임을 합니다.
카드의 강한 순서는 A>K>Q 입니다. A는 모든 카드를 이길 수 있고, Q는 아무것도 이길 수 없습니다.
게임을 시작 하기 전, 서로 카드를 받지 않은 상태로 $1 씩 걸어서 총 $2의 기본 베팅이 있습니다.
기본 베팅을 한 후, 서로 카드를 받고, 원시인 1은 $1을 더 베팅 할 것인가, 체크할 것인가 선택할 수 있습니다.
원시인 2는 원시인 1이 베팅 할 경우 콜/폴드를 선택할 수 있습니다. 1이 베팅하지 않았을 경우 체크만 할 수 있습니다.

이 룰 속에서 만약 원시인 1이 A를 가지고 있다면, 원시인 1은 상대는 K 또는 Q를 가지고 있을 것을 쉽게 유추해낼 수 있을겁니다.

여기서 원시인 1과 원시인 2가 구사할 수 있는 전략을 알아봅시다.

원시인 1의 전략: 원시인 1은 배팅을 할지 첵을 할지 결정합니다

A: 100% 벳한다. - A는 질게 없는 최고의 카드입니다. 당연히 베팅을 해서 돈을 더 벌어야 합니다.

K: 100% 체크한다. - 상대는 우리를 이기는 A로는 콜을 할 것이고, 지는 Q로는 폴드할 것이기 때문에 배팅 할 이유가 없습니다.

Q: 여기서 조금 복잡해집니다. 상대방이 A를 가지고 있다면 무조건 콜 하고 우리가 질 것이고 K를 가지고 있다면 폴드 할 수도 있습니다. 이렇게 질 카드로 배팅을 해서 쌓여있는 돈을 뺏어가려고 하는 행동을 포커에서 블러핑이라고 부릅니다.

원시인 2의 전략: 원시인 2는 상대방의 베팅에 콜할지 폴드할지를 결정합니다.

A : 100% 콜한다. 우리가 제일 좋은 핸드를 가지고 있습니다. 당연히 콜해야합니다.

K: 또 복잡해집니다. 원시인2는 K을들고 콜해야 할까요? 상대방이 A로 배팅했다면 $1를 더 잃게되지만 상대가 Q로 배팅했다면 $1 를 더 따게 될겁니다.

Q : 100%로 폴드한다. 원시인 2가 Q를 가지고 있다면 상대는 A 또는 K입니다. 콜 할 이유가 없습니다.

정리하면,
원시인1
A = 베팅
K = 체크
Q = ?

원시인 2
A = 콜
K = ?
Q = 폴드

가 되겠군요!

이렇게 포커에서 가장 좋은 핸드로 베팅을 하고, 중간 핸드로 체크하는것. 그리고 안좋은 핸드를 폴드 하는 것은 아주 당연하고 쉬운 행동입니다. 그래서 포커에서 실력이 갈리는 지점은 대개 위에 물음표로 표시된 어떤 빈도로 블러프하느냐, 중간 핸드로 얼마나 상대방의 배팅을 콜 하느냐에 따라 갈리게 됩니다.

그렇다면 저 물음표 자리에는 어떤 답이 들어가야 할까요? 어떻게 이 간략화 된 포커게임에서 게임이론상 최적화 된 Q의 베팅법과 K의 베팅법을 알아 낼 수 있을까요?

여기엔 간단한 기대값 계산이 포함된 게임이론이 필요합니다. 정답은 다음 게시글에 나옵니다! 다음에 뵙겠습니다. :)