[쉽게 풀어 쓴 상대성 이론] Chapter 4. 광속 불변의 법칙, 매질을 지날 때의 빛의 속도, 스넬의 법칙

hunhani (65) in kr • 7 years ago

안녕하세요. 훈하니 @hunhani입니다.

아인슈타인의 상대성 이론은 과학뿐만 아니라 철학에도 많은 영향을 미쳤습니다. 근대까지만 하더라도 서양에서는 과학과 철학은 하나의 학문이었죠. 철학이 세상의 모든 진리를 탐구하는 학문이기 때문에, 자연의 진리를 탐구하는 과학도 철학의 일부였던 것입니다. 아인슈타인은 "철학은 과학으로부터 결론을 얻어야 한다."고 이야기했습니다. 이처럼, 상대성 이론은 자연과학이나 공학을 전공하는 사람들은 물론 인문사회학을 하는 사람들에게도 절실히 필요한 것이 아닐까 합니다. 과학의 범주를 넘어 누구나 알아두면 도움이 되는 상대성 이론에 대해 [쉽게 풀어 쓴 상대성 이론] 시리즈에서 차근차근 알아가 보도록 하겠습니다. 이전에 포스팅 했었던 물리학도가 들려주는 인터스텔라를 더 재밌게 보기 위한 18가지 이야기과 암호화폐가 100% 망한다고 양자 컴퓨터와 블록체인 보안 이야기에서 상대성 이론에 대해 아주 가볍게 언급했었죠? 이번 시리즈를 통해 보다 자세하게 그러나 더 쉽게 전달해드리도록 노력하겠습니다.

대문을 제작해주신 @leesol 님께 감사드립니다.

광속 불변의 법칙

상대성 이론의 출발점이 빛의 속도라고 했지요? 맥스웰이 발견한 가장 중요한 사실은 바로 빛의 속도가 약 초속 30만 km로 관측자의 운동 속도와 상관없이 항상 일정한 값을 갖는다는 점입니다.

영국에서 맥스웰이 이러한 발견을 한 때와 비슷한 시점인 1887년에 대서양 건너 미국에서 두 명의 물리학자 마이컬슨(Albert Abraham Michelson, 1852~1931년)과 몰리(Edward Morley, 1838~1923년)는 실험을 통해 빛의 진행 방향에 상관없이 빛의 속도는 언제나 약 초속 30만 km로 일정함을 밝혀냈습니다.

맥스웰의 발견과 마이컬슨과 몰리의 실험을 통해 빛의 속도는 관찰자가 어떠한 속력을 갖고 어떠한 방향을 움직이든 초속 30만 km로 변함없다는 것이 드러났습니다. 빛이 전자기파의 일종이므로 어찌 보면 당연한 일입니다. 우리는 이를 광속 불변의 법칙이라고 부릅니다.

광속 불변의 법칙에 대해 좀 더 깊게 알아보겠습니다. 위 그림과 같이 초속 20만 km 속도의 우주선을 탄 우주인이 태양에서 방출된 빛의 속도를 측정합니다. 초속 몇 km 가 측정될까요? 빛의 속도에 근접하게 운동하고 있어도 빛의 속도는 여전히 초속 30만 km로 측정이 됩니다. 이는 태양에 가까워지거나 태양으로부터 멀어지는 것과 상관없이 동일하게 적용됩니다. 이는 앞서 살펴본 갈릴레이 속도 덧셈 공식 개념과 확연한 차이가 있죠. 즉, 갈릴레이의 상대성 원리에 따르면 빛에 가까운 속도를 내면 분명 빛이 느려져 보여야 할 것입니다. 그러나 광속 불변의 법칙을 따르면 이러한 상황에서도 빛의 속도는 초속 30만 km로 일정하게 보여야 하겠지요.

이처럼 광속 불변의 법칙은 갈릴레이의 상대성 원리, 갈릴레이 변환, 갈릴레이 속도 덧셈 공식 등을 따르는 기존의 물리 법칙과 모순이 됩니다. 아인슈타인의 상대성 이론은 바로 이 광속 불변의 법칙을 전제로 만들어졌습니다. 기존의 물리 법칙이 성립하는 물체의 세계와 광속 불변의 법칙이 성립하는 빛의 세계를 통합하기 위한 시도 끝에 탄생한 것이 아인슈타인의 상대성 이론입니다.

매질을 지날 때의 빛의 속도

마지막으로 짚고 넘어갈 점은, 빛의 속도 초속 30만 km는 진공 속에서의 속도를 말한다는 것입니다. 빛이 물, 유리, 다이아몬드 등 다른 매질 속을 지난다면 속도가 느려집니다. 속도가 느려지는 이유를 간단하게 설명하기 위해 아스팔트와 모래사장의 경계면을 지나는 차량을 생각해보겠습니다. 모래사장에 먼저 들어온 바퀴에 비해 아스팔트를 지나는 바퀴가 훨씬 잘 굴러가겠지요? 따라서 아스팔트와 모래사장의 경계면을 지날 때 차량의 바퀴는 서로 다른 속력을 냅니다. 이 때문에 경게면을 지나는 가운데 진행 방향이 자연스럽게 꺾이게 되지요.

다시 빛의 경우로 돌아와서 빛이 물이나 유리를 통과할 때 물이나 유리를 그냥 지나가는 것이 아닙니다. 빛이 물이나 유리에 도달하면, 가장 먼저 만나는 원자가 빛을 흡수하고, 흡수한 빛을 다시 방출하죠. 이윽고 그 다음 원자가 다시 빛을 흡수하고, 흡수한 뒤 또 다시 방출합니다. 이와 같은 일이 반복되면서 빛이 물이나 유리와 같은 매질을 통과하기 때문에, 빛이 흡수되고 방출되는 시간만큼 느려지는 것입니다.

스넬의 법칙

네덜란드의 수학자 스넬리우스(Willebrord Snellius, 1580~1626년)가 밝혀낸 굴절에 관한 물리 법칙인 스넬의 법칙이 바로 위에서 살펴본 매질을 지날 때의 빛의 속도에 대한 원리를 수식으로 풀어낸 것입니다.

굴절률이 서로 다른 두 매질이 맞닿아 있을 때 매질을 통과하는 빛의 경로는 매질마다 빛의 속도가 다르기에 휘게 됩니다. 이 때 경로가 휜 정도, 즉 빛의 입사 평면을 기준으로 나타낸 각도를 매질의 굴절률 및 빛의 파장과 속도로 나타내는 것이 스넬의 법칙이지요.