미분과 적분..그리고 공대개그에 관한 삼촌과의 대화

한참 밥을 먹다가 책상 위에 올라와있는 난방시스템의 작동에 따른 효율에 관한 논문을 보고 궁금증이 도졌다. 연구는 잘 되가나?

삼촌: 이제 좀 이해가 된다. 어짜피 미적분만 할 줄 알면 이해되는 논문이라서.

나: 삼촌 그런데 미적분이 도대체 뭐야? 내가 공대개그에서도 봤는데 이해가 안 돼서.

삼촌: 미분은...현상에서 결과를 도출하는 거야.

나: ????????

삼촌: 그러니까,거리를 미분하면 속도가 나오고, 속도를 미분하면 가속도가 나와. 만약 한시간동안 60km를 걸어갔다고 하면 분당 1km를 간 거겠지. 근데 이건 등속운동을 했을 때의 경우고, 0초에서 3600초까지는 무수히 많은 속도의 변화가 있겠지? 만약 중간 지점의 속도를 알고 싶다면 1799초에서 1801초까지의 그래프를 가져와서, 그 순간의 거리변화를 미분해서 그 순간의 속도를 알아내는 거지.

나: 아, 그래서 미분이다? 그래프를 아주 잘게 나눠서, 그 순간의 기울기를 찾아내는? 그리고 그 순간으로 전체가 어떻게 생겼는 지 추론할 수 있고?

삼촌: 그렇지. 거리는 현상이고, 속도는 본질.

나: 그럼 적분은 뭐야?

삼촌: 적분은... 아까 속도 거리로 이야기하자면, 만약에 로켓을 쐈다고 쳐봐. 근데 로켓은 계속 가속하잖아? 그럼 그 때 얼만큼 갔는지 거리를 구하려면, 처음에 5m속도로 간 걸 계산하고, 그 다음 6m 속도로 간 걸 계산하고, 7m속도로 간 걸 계산해서 더하고 해야 하는데, 속도를 적분하면 거리가 되는 거지. 그러니까 거리는 속도 X 시간이잖아? 삼각형 넓이를 계산할 때처럼, 그래프가 있고 속도축과 시간축을 곱하면 위치가 되는 거지.

나: 아, 그거네. 적분이 곡선의 넓이를 구할 때 쓰는 거랬어.

삼촌: 그렇지.

나 : 그러니까, 초콜릿을 녹여서 다른 모양으로 만들어 주는 건 무의미한 짓이라는 공대개그였거든. 적분상수 C는 뭐야?

Q: 초콜릿을 녹여서 하트 모양으로 만들면, 그건 초콜릿을 미분해서 다시 적분하는 것과 똑같은 것 아닌가요? 그런 쓸모없는 짓을 왜 하는 거죠?
A: 적분상수 C가 생기잖아요. 그게 바로 사랑입니다.

삼촌: 그 적분상수 C라는 게, 속도를 미분하면 가속도가 되고 가속도를 다시 적분하면 속도가 되잖아? 근데 그 과정에서 가속도는 일단, 누가 힘을 가해야 속도가 변할 거 아냐. 처음에 시속 5M로 달리고 있는데, 누군가 힘을 가해서 7M로 갔다. 그럼 이 초기 속도 5M가 적분상수가 되는거야.

나: 아, 그럼 초콜릿의 경우에는 맨 처음의 초콜릿 모양이 적분상수 C다?

삼촌: 그렇지, 어떻게 적분을 잘 하면 C 그대로 만들 수 있긴 한데. 하여튼 C는 적분하면 무조건 튀어나오고, 초기값에 따라 결정되고.

나: 아, 그리고 속도와 속력의 차이는 뭐야? 이것도 공대개그인데.

인생에서 속도는 중요하지 않다. 중요한 것은 방향이다.
ㄴ속도는 벡터값으로 방향을 포함하고 있으니 속도가 아니라 속력이라고 써야 합니다.

삼촌: 아, 이건 벡터와 스킬라 차이인데. 벡터는 이제 현상계에서는 힘을 가하려면 방향이 있어야 할 거 아니야. 내가 주먹질을 할 때 너한테 하거나, 아니면 내 뒤로 하거나, 땅으로 하거나. 스킬라는 이제 물리법칙같은 걸 설명할 때, 방향이 중요한 게 아니니까 스킬라를 쓰는 거지. 벡터는 속도, 스킬라는 속력.

나: 아하. 그러고 보니 그것도 있던데. 내향적인 프로그래머와 외향적인 프로그래머를 구분하는 방법. 외향적인 프로그래머는 이야기할때 상대방의 구두를 보고 말한다던데?

삼촌:???

나: 내향적인 프로그래머는 자기 구두를 보고 말한다고.

삼촌: 프로그래머를 너무 무시하네.

---

이야기하고 보니 괴상한 대화가 됐네요. 문과생의 미적분에 관한 궁금증은 대략 이정도로 풀렸습니다. 삼촌이 이야기한 것 중 제가 기억한 대로 썼기 때문에 틀린 부분이 존재할 수 있습니다. 혹시 아시는 분은 댓글로 지적 부탁드립니다 ㅎㅎㅎ