EL MUNDO CONSISTE SÓLO EN CORRESPONDENCIAS
La geometría es un lugar natural para ver nacer un concepto. Por ejemplo considere la ecuación algebraica x2+y2=1. Sabemos que ella expresa el lugar geométrico de los puntos de una circunferencia centrada en el origen y de radio uno.
Sabemos que la circunferencia anterior tiene a los ejes de coordenadas como ejes de simetría y por lo tanto podremos decir que, el punto (x1,y1) está relacionado con el punto (x2,y2) (escribimos (x1,y1)~ (x2,y2) ), si son simétrico con respecto al eje de las abscisas. Note que (x1,y1)~ (x2,y2) , si y sólo si, x1=x2, y1=–y2 y como x2=x1, y2=–y1 , se deduce que (x2,y2)~ (x1,y1) , es decir la relación es simétrica. De una manera similar se demuestra que es transitiva, es decir si (x1,y1)~ (x2,y2) y (x2,y2)~ (x3,y3), entonces (x1,y1)~ (x3,y3). Observe que si (x1,y1)~ (x1,y1), entonces x1= ±1, y1=0. Es decir en general la relación no es reflexiva. Si denotamos por ~ (x1,y1)={ (x2,y2): (x1,y1)~ (x2,y2)} (llamada clase), es claro que este conjunto es no vacío para cada punto en la circunferencia (x1,y1). Además dos clases cualesquiera, son iguales o disjuntas. Es decir la circunferencia se puede escribir como unión disjunta de clases.
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Aunque la relación anterior definida sobre los puntos de la circunferencia no es reflexiva, se puede definir , si y sólo si, (x1,y1)~ (x2,y2), si y sólo si, (x1,y1) =(x2,y2) , o si son simétricos con respecto al eje de las abscisas. En este caso la relación es también reflexiva y se dirá que ~ es una relación de equivalencia.
Si seguimos indagando posibles correspondencias o relaciones dentro de la circunferencia unitaria, podremos encontrar casos interesantes. Por ejemplo diga que (x1,y1)~ (x2,y2), si y sólo si, son simétricos con respecto a algún eje de coordenadas. Es un buen ejercicio ver que la relación de transitividad falla y dos clases pueden cortarse sin ser necesariamente iguales.
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Las más importante relaciones son las funcionales, es decir aquellas donde es imposible encontrar que (x1,y1)~ (x1,y2) con y1≠ y2 . Dice el matemático Jhon Allen Paulos que : «El mundo está lleno de cosas que dependen de, son función de, o están asociadas a otras cosas (de hecho se podrá argumentar que el mundo consiste sólo en tales relaciones)». Pero esta filosofía es prácticamente extrapolada al mundo del arte, de la poesía.
Charles Baudelaire el gran autor del libro «Las Flores del Mal» dice que en la naturaleza, no importa que tipo de manifestación ella exprese, existe una correspondencia entre sus elementos que determina su vida, nuestra vida. El poeta llama a los elementos de la naturaleza pilares y afirma que cada uno tiene un lenguaje, un vaso comunicante y es una misión del artista, en su caso el poeta, descubrir sus íntimas y bellas resonancias, como más o menos hemos ejemplificado en el caso de las matemáticas, porque este ejercicio (al igual que el de la poesía) nos permite acceder a una unidad conceptual que es como acceder a un estado de belleza pura.
Vale la pena cerrar con el poema Correspondencia del genial bardo francés, el autor de los gatos, los perfumes y el infinito:
La natura es un templo donde vivos pilares
dejan salir a veces sus confusas palabras;
por allí pasa el hombre entre bosques de símbolos
que lo observan atentos con familiar mirada.
Como muy largos ecos de lejos confundidos
en una tenebrosa y profunda unidad,
vasta como la noche, como la claridad,
perfumes y colores y sones se responden.
Hay perfumes tan frescos como carnes de niños,
dulces como el oboe, verdes como praderas,
y hay otros corrompidos, ricos y triunfantes,
que la expansión poseen de cosas infinitas,
como el almizcle, el ámbar, el benjuí y el incienso,
que cantan los transportes del alma y los sentidos.