Siete a un quiz televisivo, ci sono tre porte chiuse, uguali tra loro, dietro a due delle porte c'è una capra, mentre dietro l'ultima restante c'è una macchina (due capre e una macchina in tutto), ovviamente non sapete dietro quale porta si trovano questi tre oggetti. La probabilità di trovare l'automobile dietro una data porta è la stessa per ogni porta. Dovete scegliere una porta, e vincerete il contenuto della stessa.
Ovviamente cercherete di vincere la macchina, e, dato che non sapete quale porta scegliere tirate a caso, perciò selezionate la porta che ritenete corretta, ma il contenuto delle porte ancora non viene rivelato. A questo punto il conduttore (che sa come sono collocati gli oggetti dietro le porte) apre una delle due porte che non avete scelto, e vi mostra la capra. Il conduttore apre sempre una porta con dietro una capra. Avete quindi due porte incognite. A questo punto vi viene data la possibilità di cambiare porta, cioè di sciegliere il contenuto dell'altra porta rimasta.
La domanda è: conviene cambiare porta?
La risposta è:
Si, perchè le probabilità di vincere la macchina raddoppiano.
La probabilità di beccare l'auto dopo l'apertura della porta con la capra non è del 50%, il che renderebbe inutile cambiare porta.
Cerchiamo di capire il perchè:
All'inizio, la probabilità di indovinare la porta con l'auto è dello 33%, ovvero 1/3.
Quindi la probabilità che la macchina sia dietro le altre due porte che non abbiamo scelto è del 66%, 2/3. Ora, se io cambio porta, mi sto spostando in una delle due porte che nel complesso hanno probabilità 2/3 di contenere la macchina. Però nel frattempo una porta con dietro la capra è stata tolta, quindi i due terzi di probabilità ricadono per forza sulla porta che sceglierei cambiando.
Uno dei fraintendimenti più comuni è causato dal fatto che implicitamente consideriamo un evento passato ininfluente nel calcolo della probabilità. Quindi quando ci rimangono solo due porte la probabilità deve essere il 50%. Non è così.
Per chiarire ancora meglio, scriviamo i tre scenari che si possono presentare
- Il giocatore sceglie la capra A, il conduttore toglie la capra B. Il giocatore cambiando vince l'auto.
- Il giocatore sceglie la capra B, il conduttore toglie la capra A. Il giocatore cambiando vince l'auto.
- Il giocatore sceglie la macchina, il conduttore toglie una capra. Cambiando il giocatore vince la capra.
Come vedete ci sono due scenari su tre favorevoli al giocatore che cambia porta.
Dubbi?
Vi lascio un sito dove potete simulare fino a 100000 prove. Vi restituisce il numero di partite vinte a seconda delle scelte, buon divertimento http://utenti.quipo.it/base5/probabil/montyhall.htm
Ciao!
Forte!
Praticamente, se ho ben capito, io, che preferisco la capra alla macchina, ho un sacco di possibilità...!!
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Se non cambi porta hai il 33% di possibilità di vincere la macchina, o, equivalentemente, il 66% di possibilità di vincere la capra. Che magari in città è pure più comoda per muoversi :D
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:)
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Spiegato bene!
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Sono un po' perplesso ma è mattina presto.
Tra l'altro citi un esempio con link dove è spiegato meglio di come fai tu che aggiunti una complessità superiore con capre e macchine e dove nel link oltre al programma ci sono un sacco di riferimenti storici interessanti che tu invece ometti. Senza offesa eh... Comunque sia..
Questa frase "Uno dei fraintendimenti più comuni è causato dal fatto che implicitamente consideriamo un evento passato ininfluente nel calcolo della probabilità. " credo che sia proprio sbagliata.
Se io davanti a un gruppo di persone lancio una moneta per 5 volte e per 5 volte viene fuori croce tutti quelli che mi guardano diranno che è molto più probabile che il prossimo lancio venga fuori testa. Proprio per il motivo contrario a quello che dici tu.
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Ho omesso i riferimenti storici perché non erano fondamentali, e non mi interessavano, é chiaro che il quesito può essere schematizzato con A B e C ma la formulazione originale prevedeva capra e auto.
Quello che dici sulla moneta è sbagliato. La probabilità che esca croce anche al sesto lancio é esattamente del 50%, come nei lanci precedenti, perché gli eventi "lancio della moneta" sono indipendenti tra loro. Non é il caso del nostro quesito, dove il fatto che una porta con la capra venga aperta influisce sulla probabilità, proprio perché va a togliere una scelta sbagliata
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Non ho sbagliato io. Ma tu a scrivere quella frase che ho citato infatti.
Quello che è sbagliato e quello che pensa la gente che confonde i due eventi.
L'evento "adesso esce testa" ha il 50%.
L'evento "adesso esce sempre testa 5 volte su 5 lanci" ha una probabilità molto più bassa.
Le persone confondono i due eventi tutto qua. Esempio classico sono quelli che al lotto giocano i "ritardatari".
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Magari non ci stiamo capendo, io ho inteso la tua frase cosi: una volta che sono uscite 5 croci, la probabilità che me ne esca una sesta é molto più bassa del 50%. Sbagliato, é del 50%. In questo senso il passato è ininfluente. Poi la probabilità che complessivamente escano 6 croci è molto più bassa, e su questo siamo d'accordo direi, ma una volta che l'evento "escono 5 croci" si è verificato allora la sesta ha il 50%. Io volevo dire che non sempre il passato si può trascurare, dipende dai casi, in alcuni casi la probabilità viene condizionata (da cui il nome di qualche teorema)
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Ahahah! Si forse è vero non ci stiamo capendo. Io ho detto che la tua frase "Uno dei fraintendimenti più comuni è causato dal fatto che implicitamente consideriamo un evento passato ininfluente nel calcolo della probabilità. " non era corretta perchè le persone tendenzialmente pensano che un evento PASSATO POSSA influire. A supporto di questa mia tesi facendo l'esempio SBAGLIATO di quello che potevano pensare le persone che mi vedevano lanciare 5 volte una moneta. Questo nella mia testa suggeriva che la tua frase non era corretta. Tutto qua. ok? Siamo amici ok? :-)
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Sisi tranquillo non volevo sembrare sgarbato cercavo solo di capire
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Ma figurati. Scusa tu certe volte entro a gamba tesa. Ma solo per amor di discussione :-)
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