MEMBUKTIKAN NILAI π 3,14 BILANGAN IRASIONAL PADA KONSEP LINGKARAN

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu pelajaran pokok yang di ujikan dalam Ujian Nasional untuk itu matematika salah satu mata pelajaran yang wajib di pelajari, dan matematika merupakan permasalahan dunia sehingga matematika tidak hanya berkaitan dengan angka .Untuk itu banyak sekali bidang kajian yang di pelajari di program studi matematika, bagi anda yang ingin melatih daya nalar dan kemampuan mengalisa, program studi ini media yang tepat untuk mengembangkan diri, melalui program studi ini, anda juga akan mengetahui manfaat matematika dalam kehidupan sehari- hari misaya masalah- masalah yang bebrkaitan dengan telekomukasi asuransi dan perbankan, keuangan dan pengkodean, kendali, stabilisasi, optimisasi dll.
Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah dapat mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi, dan dugaan serta mencoba-coba dan mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. Kenyataannya banyak dari sekolah-sekolah yang masih kurang memberikan penekanan dalam meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa.
Belajar matematika bagi para siswa, merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam suatu penalaran suatu hubungan di antara pengertian-pengertian itu (Erman Suherman, 2003:57). Dalam pembelajaran matematika banyak diajarkan materi-materi yang berguna dalam pemecahan masalah sehari-hari. Salah satu materi yang sering digunakan adalah materi lingkaran, materi ini dipelajari siswa mulai dari tinkat SD, SMP, SMA bahkan sampai perguruan tinngi. Pada umumnya materi itu membahas tentang keliling dan luas lingkaran yang kedua-duanya memuat nilai π, yaitu nilai perbandingan antara ukuran keliling lingkaran dengan ukuran panjang diameter lingkaran.
Namun pada umumnya guru langsung memberikan nilai π adalah 22/7 atau 3,14, atau siswa melakukan kegiatan pengukuran pada benda-benda yang ada yang berbentuk lingkaran. Kadang-kadang guru langsung menyampaikan bahwa nilai π adalah irasional yaitu 3,141592654…, tanpa menjelaskan dari mana memperoleh nilai itu.
Semua kegiatan yang dilakukan di atas tidak salah, tapi guru harus tahu keirasio nalan nilai π untuk memperoleh jawaban 3,141592654…. Dengan alasan di atas penulis mencoba menyusun makalah menelusuri nilai π dengan judul ”Membutikan π 3,14 Bilangan Irasional pada konsep lingkaran”

B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam penulisan makalah ini adalah : Bagaimanakah membuktikan nila π 3,14 bilangan irasional pada konsep lingkaran ?

C. Tujuan Penulisan
Sejalan dengan rumusan masalah di atas maka yang menjadi tujuan dalam penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui membuktikan nila π 3,14 bilangan irasional pada konsep lingkaran.

D. Manfaat Penulisan
Dari beberapa penjelasan di atas maka diharapkan dalam penulisan makalah dapat digunakan sebagai pedoman dalam mempelajari materi-materi matematikan khususnya pada materi lingkaran.
TINJAUAN TEORI

A. Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Berikut gambar lingkaran:

B. Unsur-Unsur Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

1. Titik Pusat
   Titi pusat adalah lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran.
2. Jari-jari lingkaran (r)
   Jari-jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA. OB. OC
3. Diameter (d)
   Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas BC merupakan diameter lingkaran. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d = 2r.
4. Busur lingkaran
   Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar di atas, garis lengkung AC (ditulis ) merupakan busur lingkaran. Busur lingkaran dibagi menjadi 2, yaitu busur kecil dan busur besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya busur lingkaran. Ini berarti yang dimaksud adalah busur kecil.
5. Tali Busur lingkaran
   Tali Busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas garis lurus AC merupakan tali busur.
6. Tembereng
   Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Yang berwarna kuning merupakan tembereng yang dibatasi oleh busur dan tali busu AC. Tembereng dibagi menjadi 2, yaitu Tembereng kecil dan Tembereng besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya Tembereng. Ini berarti yang dimaksud adalah Tembereng kecil.
7. Juring
   Juring adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar di atas, yang termasuk juring adalah AOB. Seperti busur dan tembereng, juring juga dibagi menjadi 2, yaitu juring kecil dan juring besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya juring saja. Ini berarti yang dimaksud adalah juring kecil.
8. Apotema
   Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Garis tersebut tegak lurus dengan tali busur.

C. Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran merupakan panjang semua busur pada lingkaran. Rumus keliling lingkaran adalah sebagai berikut:
K = π x d
Keterangan:
K : Keliling lingkaran
d : diameter lingkaran
Keliling lingkaran juga bisa dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
K = 2 x π x r
Keterangan:
K : Keliling lingkaran
p : perbandingan antara keliling dan diameter
r : jari - jari lingkaran
π atau yang dibaca dengan phi juga bisa digantikan dengan 22/7 atau bisa juga 3,14 d atau diameter bisa dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
d = 2 x r
Sehingga dengan kata lain, diameter lingkaran sama dengan ukuran 2x jari-jari lingkaran. Selain rumus-rumus diatas, kita juga bisa mencari keliling kurva lingkaran yang tidak penuh dengan menggunakan rumus keliling lingkaran sebagai berikut:

D. Poligon Dalam Lingkaran

1. Segi enam beraturan sudut-sudutnya pada lingkaran
   Misalkan:
   K = keliling
   r = jari-jari lingkaran
   t = setengah sisi polygon
   α = setengah sudut pusat lingkaran yang menghadapi, maka:

1. Segi n Beraturan Sudut-Sudutnya Pada Lingkaran

Misal : 
1.  Untuk segi 180 beraturan
     
2.  Untuk segi 1234567890

E. Poligon Luar Lingkaran
1. Segi enam beraturan yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran.
Misalkan:
K = Keliling
r = jari-jari lingkaran
t = setengah sisi polygon
α = setengah sudut yang menghadapi sisi polygon, maka:

1. Segi n beraturan yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran.

Misal: 
1.  Untuk segi 180 beraturan
 
2.  Untuk segi 1234567890

PENUTUP

A. Kesimpulan
Nilai π dihasilkan dari hasil pembagian keliling dengan diameter. Menentukan besarnya nilai π sangat penting bagi siswa dalam pelajaran matematika. Makalah ini yang akan dibahas adalah menentukan nilai π melalui polygon di luar dan di dalam lingkaran dengan fungsi trigonometri. Inti permasalahan dalam makalah ini pada dasarnya adalah orang mengatakan nilai π irasional. Tapi tidak bisa menunjukan mengapa irasional. Dan tertanam pada diri siswa nilai π yang sebenarnya. Makalah ini merupakan temuan penulis berdasarkan kajian pustaka dari literature fungsi πdan polygon dalam geometri.

B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian ini, beberapa saran yang dapat disampaikan adalah sebagai berikut.

1. Guru dan calon guru matematika disarankan untuk memokuskan terhadap materi-materi matematika yang akan disampaikan kepada siswa khusunya tentang pembuktian nilai π pada materi lingkaran.
2. Kepada penulis yang lain disarankan untuk mengadakan penelitian tentang materi-materi matematikan khususnya tentang materi lingkaran.

DAFTAR PUSTAKA

Dewi N., dan Tri. W, 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Balai Pustaka Departemen Pendidikan Nasional.

Harry. L, 1968. Geometry A Contemporary Course.New Jersey: D. Van Nostrand Company, Inc.

Tazudin, dkk. 2005. Matematika Kontekstual Kelas VIII. Jakarta: Literatur Media Sukses.