«Народженням» острова Суртсей прийнято вважати листопад 1963 р Близько островів Вестманнаейяр за майже 4 роки великих вивержень підводних вулканів з води «вийшов» поки що безіменний острів, площею 2,7 км2. Згодом водні течії і вітер природним чином трохи зменшили острів, і до 2000-го року його площа зупинилася на позначці 1,5 км2.
Острову дали назву «Суртсей» - острів Сурт (в германо-скандинавської міфології - головного вогняного велетня, командувача іншими велетнями).
За появою острова з дна океану з інтересом спостерігало все людство. Першими, буквально в епіцентрі виверження, виявилися морські рибалки на судні з нічим не примітною назвою «Айлейфер II». Їх судно рано вранці 14 листопада прийняло на себе удар першого виверження, на щастя несмертельної. Спочатку моряки подумали, що поруч з ними терпить лихо інше судно і поспішили до місця, звідки з океану виривався стовп диму. Підійшовши ближче вони зрозуміли, що відбувається, і поспішили покинути небезпечну зону.
Спочатку виверження відбувалося з трьох «отворів», але до обіду цього ж дня вони злилися в одну велику «тріщину». Протягом наступного тижня підземні вибухи не припинялися, а через кілька днів над поверхнею виник новий острів, що складається, в основному, з окалини - високов'язкої вулканічної породи базальтового і андезітового виду. Він мав витягнуту форму, його довжина перевищувала 500 м., А висота досягала 45 м. Виверження продовжувало нарощувати масу нового острова. До кінця листопада він набув більш круглу форму, а його розміри становили вже 900х650 м. Свій максимальний розмір Суртсей досяг в лютому 1965 року, коли його діаметр становив 1 300 м.
Стовпи диму досягали висоти в 10 км. і було видно з Рейк'явіка, столиці Ісландії. Камені і розплавлена магма розліталася від місця виверження на відстань до 1 км. Активна фаза підземних поштовхів тривала до весни 1965, а потім пішла на спад. Окремі виверження тривали ще два роки, коли були зафіксовані близько сотні підземних поштовхів різної сили.
До місця виверження потягнулися журналісти, мандрівники, фотографи з усього світу. Швидко знайшлися люди, що почали ділити нову територію. Журналісти сміху заради оголосили про претензії Франції на Суртсей, але Ісландія швидко припинила подібні жарти, заявивши, що острів належить їй в складі архіпелагу Вестманнаейяр.
Особливе збудження панувало в наукових колах. Відразу було оголошено, що доступ на острів буде обмежений, для проведення «чистого експерименту» зі спостереження за виникненням життя на острові.