Una Tarea Imposible - Curiosidad Matemática

José trabaja en una biblioteca y le han encargado arreglar diez libros en uno de los niveles de los estantes, cada nivel tiene diez puestos para diez libros, estos diez puestos lo hemos designado como P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9 y P10 y a cada libro le hemos puesto un número L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9 y L10. Ver Figura No. 1.

Figura No. 1

Ahora hagamos la siguiente pregunta, ¿cuántos arreglos distintos puede hacer José con esos diez libros?, tratemos de responder: si José pone el L1 en P1, tiene nueve puestos para L2; igualmente si coloca L1 en P2 tiene nueve puestos para L2 y así sucesivamente hasta que coloca L1 en P10, es decir tiene 10x9=90 posibilidades para colocar dos libros en diez diferentes puestos. Ver Figura No. 2.

Figura No.2

Para un tercer libro tendría ocho puestos, es decir 90x8=720 posibilidades para colocar tres libros en diez diferentes puestos. Ver Figura No. 3.

Figura No. 3

Para un cuarto libro tendría siete puestos, es decir 720x7=5.040 posibilidades, para un quinto libro tendría seis puestos, esto es 5.040x6= 30.240 posibilidades, y así sucesivamente hasta llegar al décimo libro que sólo tendría un puesto, resumiendo tendríamos lo siguiente: 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 3.628.800 posibilidades para arreglar diez libros de todas las diferentes formas posibles en un nivel de diez puestos.

Supongamos ahora que José es un hombre muy rápido y hábil, capaz de tardarse entre arreglo y arreglo apenas diez segundos, entonces multiplicaríamos 3.628.800 por 10 y obtendríamos que se tarda 36.288.000 segundos en hacer los arreglos. Para obtener el tiempo en años hacemos las siguientes cuentas:

36.288.000 segundos * 1 hora/3.600 segundos * 1día/24 horas * 1 año/365 días = 1,15 años.
1,15 años corresponde a 1 año + 1 mes + 24 días, sin descansar, sin comer y sin ir al baño !!!, definitivamente una tarea imposible de hacer en ese tiempo para un ser humano. Sin duda el pobre José caería exhausto mucho antes de culminar su trabajo.

---

Fuentes (imágenes editadas con PowerPoint):
Fuente Estante
Fuente Caricatura
Jimenes Douglas, La aventura de la matemática. Los libros de El Nacional, pág. 40-42, Caracas 1.999