Simulación del Movimiento de un Sistema Mecánico

Muchas veces en la ingeniería y en la física se estudian movimientos de sistemas mecánicos, estos se hacen por medio de identificación de señales que provienen de sensores de movimiento, es importante que el profesional sea capaz de identificar el tipo de movimiento que se le presenta observando y analizando la señal o gráfica que identifica la evolución del sistema con respecto al tiempo.

El presente trabajo es una simulación de un mecanismo que transforma el movimiento oscilatorio de un pistón en el movimiento rotacional de una rueda. Este sistema mecánico es tomado de un ejemplo que plantea el libro: Física Vol. I Mecánica de los autores Alonso M. y Finn E. J., en la página 361. En el libro se realiza sólo la solución analítica, sin pasos intermedios y no se hace ningún tipo de simulación, es por esa razón que abordo este interesante problema haciendo los pasos intermedios de su solución analítica y simulando gráficamente cada una de los términos resultantes.

Planteamineto del problema.
En el mecanismo, es una barra sobre la cual puede deslizarse el cilindro ; está conectada por una varilla al borde de una rueda de radio que gira con velocidad angular .

La ecuación que describe el movimiento armónico simple es la siguiente:

donde: es la velocidad angular, es el tiempo y es la fase inicial en .

Del dibujo del mecanismo mostrado en la Figura 1. tenemos el siguiente diagrama:

El trángulo es rectángulo .
El triángulo es rectángulo también

Por otra parte tenemos que:

Entonces

El lado es común para ambos triángulos por lo tanto:

Sustituyendo en la ecuación (2) nos queda

Pero , entonces

De la ecuación (3) procedemos a realizar una simulación por medio de una serie de gráficas que nos mostraran el comportamiento del mecanismo. Para los parámetros del sistema he tomado los siguientes valores en unidades de longitud: y , la simulación se realiza para un tiempo de un minuto,

Vemos el desplazamiento del cilindro usando sólo el primer término de la ecuación (3)

Podemos ver que el movimiento es armónico simple y coincide con la ecuación (1) para y

Vemos ahora el desplazamiento del cilindro usando sólo el segundo término de la ecuación (3)

Podemos observar en la gráfica que el movimiento no es armónico simple, esto se puede ver fácilmente en la ecuación (3), sin embargo en la práctica se obtiene la gráfica o señal de lo que está sucediendo y no la ecuación, por lo tanto es importante poder identificar rápidamente el tipo de movimieto que se está estudiando observando la señal o gráfica.

Ahora obtengamos el desplazamiento total del mecanismo sumando las dos gráficas anteriores.

Podemos observar entonces que el movimiento del cilindro en el mecanismo es oscilatorio pero no es armónico simple.

Las gráficas aportan una información en detalle del movimiento que no pueden ser observadas tan fácilmente en una solución analítica, en este sentido este tipo de simulaciones que se desarrolla en este trabajo aporta una comprensión más visual y detallada del movimiento del mecanismo planteado en el libro. Como indicamos en el párrafo anterior es importante comprender la señal o gráfica que nos puede presentar un sensor de movimiento ya que este no nos aportará la ecuación que lo caracteriza, es decir, debemos ser capaces de observar el comportamiento y deducir la ecuación que lo describe.

Nota importante.
1.- El diseño del mecanismo fue tomado del libro arriba mencionado pero fue dibujado por mí usando el paquete de software Microsoft PowerPoint.
2.- Las gráficas se realizaron usando el paquete de software Microsoft Excel.

Bibliografía utilizada

Alonso M., Finn E. J. Física Vol. I Mecánica, Fondo Educativo Interamericano, Bogotá, 1970

Anexo algunos de los resultados obtenidos