Conjecture on RSA factorization in (2*i+1)*log_ (2 * i + 1) [N]

Questa congettura è valida per per N=4G+3 (con opportune modifiche è valida anche per N=4G+1 )

Sia N=a*b con b>a

allora

o N
o 4(G-b)+3
o 4(G-2*b)+3

sono divisibili per 3

se N=(3^n)H con H dispari (il pari non è ammesso) diverso da 3K

dividere N per 3^n

altrimenti

o 4(G-b)+3
o 4(G-2*b)+3

sono divisibili per 3

quindi

4(G-b)+3=9+3m
o
4(G-2b)+3=9+3*z

quindi le portiamo nella forma

4b-3m-y=0
o
8b-3m-y=0

applichiamo l'algoritmo d'Euclide generalizzato

e scartiamo le soluzioni di b pari

le soluzioni intere dispari indicano quale tra

4(G-b)+3 e 4(G-2*b)+3

sono divisibili per 3

quindi

o N-4*b

o N-8*b

sono divisibili per 3 , ora però sappiamo quale dei due è divisibile per 3

quindi la nostra nuova N sarà

o (N-4*b)/3

o (N-8*b)/3

La congettura è questa:

(N-4b)/3 è sempre nella forma 4H+1

quindi dobbiamo sottrarre 2*b

quindi la nostra nuova N sarà

o (N-4b)/3-2b

o (N-8b)/3-2b

reiterare il ciclo

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