Ejercicios de paradojas Lógicas, Parte I.

<<Un hombre dice que miente; Si es verdadero, entonces él no miente; y si miente, entonces es falso que él mienta>>

-Eubulides de Mileto.

Las paradojas demuestran lo sensible que es la lógica que intenta explicar el mundo, no sin motivación alguna son conocidas como Antilogías pues retuercen la realidad con una espeluznante facilidad. Y es que cuestionarnos sobre la veracidad de los sensible es un ejercicio excelente, ¿cómo podríamos existir sin cuestionar y más esencialmente como podría algo Ser-Estar sin pensar? Se dice que si el universo no existiría si no tuviera la capacidad de dar formas a seres que se pregunten sobre la existencia del universo.

En esta ocasión tenemos tres preguntas esenciales dentro de la lógica, el espacio y el tiempo. Quizás lo interesante no sea hallar la respuesta propiamente sino sola temer el gusto de debatir los conceptos predeterminados que le inducen a la mente del Hombre, de todas maneras esta especie de acertijos es para desaprender lo erróneo, lo que se tiene por fijo e inamovible en a conciencia de los hombres.

La paradoja de Sorites o El montón de Arena
¿En qué momento un montón de arena deja de serlo cuando se van quitando granos?

Imagina un montón de granos de arena sobre una superficie plana, de manera que un viento poco a poco va desgranando el montón delicadamente,¿ en que momento del decrecimiento de la pila podrías emitir el juicio de que aquello ya no es un Montón?

La paradoja se produce porque mientras el sentido común sugiere que los montones de arena tienen las siguientes propiedades, estas propiedades son en realidad inconsistentes, es decir vistas de fondo son simplemente absurdas. Sin embargo el “sentido común” se empeña en ellas con terca insistencia como si fueran normas debidamente excusadas, sin que haya ninguna relación verdadera que las delimite.

De lo que más o menos cualquier persona podría deducir una serie de premisas como estas:

Dos o tres granos de arena no son un montón.
Un millón de granos de arena juntos sí son un montón.
Si un grano de arena no forman un montón, tampoco lo serán (n+1) granos.
Si un grano de arena son un montón, también lo serán (n−1) granos.

Esta paradoja es producto de la sobre intelectualización sobre la vaguedad de los conceptos cotidianos, dando como resultado que se puede cuestionar absolutamente todo si uno antepone el sufijo “que”, es el extremo máximo de la filosofía elucubrar durante prolongado tiempo cosas que supuestamente no llevaran a ningún fin practico, pero usando este principio ¿Qué es un fin practico? ¿Importa más el infinito que un montón de granos de arena? ¿Tiene el hombre fines prácticos predefinidos por la lógica? De allí derriba que el concepto de montón de Arena, los fines de la vida y el infinito son tan solo producto de un adoctrinamiento del hombre, una cómoda ilusión. La vaguedad de los conceptos es su única propiedad confiable.¿ es lo que nos quiso decir Eubulides de Mileto autor de esta paradoja?

Zenón de Elea, Paradoja de la flecha o la dicotomía
Un homologo y contemporáneo de Zenón de Elea, un tal Aristóteles es quien recoge nueve paradojas que cuestionan la relación femenologica del tiempo y el movimiento del mundo en su aclamada obra Física. Estas Aporías son el emblema de las paradojas clásicas y aun tanto de las modernas pues si bien ha sido resuelta infinidades de veces, ¿significa entonces que ha sido resuelta si ha sido resuelta infinidades de veces?, lo cierto es que poco más de dos mil años aún no han borrado el rastrojo de las preguntas inquiridas por Zenón.

Zenón está a ocho metros de un Llegado un momento, lanza una flecha, tratando de dar al árbol. La flecha, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro…

En resumidas cuentas y separando cada metro como un evento femenologico individual, la cantidad de paradas que haría la piedra es igual a infinito puesto que la cantidad recorrida siempre podrá ser partida a la mitad.

De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.

Esta paradoja inquiere a que el movimiento en realidad no existe, argumento que por la vía común es fácil de refutar, pero matemáticamente es infinidades de veces más complejo. Además, ¿no es acaso cierto que si la distancia entre el árbol puede ser dividida invariablemente entre dos, ese espacio es ciertamente infinito? Quizás la flecha quede clavada en el árbol; pero tardo literalmente una eternidad en llegar allí.

Hilbert, El hotel Infinito
La ultima incluida en este artículo es personalmente de las tres mi favorita. El matemático alemán David Hilbert Trata de manera simple y coloquial el problema de los números Transfinitos y es la constante duda a lo que puede representar el concepto de infinidad. Es un su simplicidad que esta su belleza, intenta reflexionar un momento la paradoja y veras como tu pensamiento se intrincara hasta decir basta; pensar en el infinito torna pesada la cabeza.

El problema es un ejemplo abstracto que trata términos matemáticos reales, dicho así es una especie de ecuación semántica. Cuenta que dos hoteleros que se habían disputado mucho tiempo tuvieron la idea de un concilio un día y decidieron hacer un hotel juntos. Discutiendo y discutiendo sobe las dimensiones de la construcción hasta que llegaron a la increíble decisión de hacer un hotel de habitaciones infinitas.

Pero en el hotel se presentan 3 problemas.

Problema 1.

Tan pronto se abrieron las puertas de este hotel la gente comenzó a abarrotarlo y pronto se encontraron con que el hotel de habitaciones infinitas se encontraba lleno de infinitos huéspedes, lo cual es un inconveniente muy grave. En este momento surgió la primera paradoja, así que se tomó como medida que los huéspedes siempre tendrían habitación asegurada pero con el acuerdo previo de que tendrían que cambiar de habitación cada vez que se les pidiera.

Fue entonces cuando llegó un hombre al hotel pero éste se encontraba lleno, por supuesto esto no preocupó al cliente pues en el Hotel Infinito se aseguraba que todos tendrían habitación. El hombre pidió su habitación y el recepcionista, consciente de que no habría ningún problema, tomó un micrófono por el que avisó a todos los huéspedes que por favor revisaran el número de su habitación, le sumaran uno y se cambiaran a ese número de habitación, de esta manera el nuevo huésped pudo dormir tranquilamente en la habitación número 1. Pero, ¿qué pasó entonces con el huésped que se encontraba en la última habitación? Sencillamente no hay última habitación.

Problema 2.

Estando el hotel lleno de infinitos huéspedes, llegó un representante de una agencia de viajes, su problema era que tenía una excursión de infinitos turistas que necesitarían hospedarse esa noche en el hotel. Se trataba, por lo tanto, de hacer sitio a infinitos huéspedes en un hotel con infinitas habitaciones, todas ellas ocupadas en aquellos momentos. Pero el recepcionista no tuvo ningún problema en aceptar a los nuevos turistas. Cogió el micrófono y pidió a todos los huéspedes que se mudaran a la habitación correspondiente al resultado de multiplicar por 2 el número de su habitación actual. De esa forma todos los huéspedes se mudaron a una habitación par, y todas las habitaciones impares quedaron libres. Como hay infinitos números impares, los infinitos turistas pudieron alojarse sin más problema.

Problema 3.

Estando el hotel lleno con infinitos huéspedes, llegó otro representante de la agencia de viajes aún más preocupado que el primero y avisó al primero el gran problema que había ocurrido, ahora la agencia tenía un infinito número de excursiones con un infinito número de turistas cada una. “¡Qué enorme problema se presenta ahora!”, pensaban los representantes de la agencia de viajes, ¿cómo podrían hospedar a un número infinito de infinitos turistas?

El recepcionista permaneció inmutable, por lo cual tomó tranquilamente el micrófono y se comunicó solamente con las habitaciones cuyo número fuera primo o alguna potencia de éstos , les pidió que elevaran el número 2 al número de la habitación en la que se encontraban y se cambiaran a esa habitación.

Entonces asignó a cada una de las excursiones un número primo (distinto de 2), a cada uno de los turistas de cada una de las excursiones un número impar, de manera que la habitación de cada uno de los turistas, se calculaba tomando el número primo de su excursión y elevarlo al número que les tocó dentro de su excursión.

Existiendo un número infinito de números primos y un número infinito de números impares, fácilmente se logró hospedar a un número infinito de infinitos huéspedes dentro de un hotel que sólo tiene un número infinito de habitaciones.

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Posiblemente la mente sea un lugar acorde a las pinturas de Kandisnky, un sistema único y disperso, fuera de la lógica lineal del mundo.

-Luis Rafael M.M Φ. ( Publicado Originalmente por mi en "El Entierro Marino")