Segunda entrega asignación entregada @fariasrouse

Resumen
El gas Natural al formado por los miembros de la serie parafínica de los hidrocarburos, principalmente metano, etano, propano y butano y finalmente puede contener porcentajes muy pequeños de compuesto más pesado. Además es posible conseguir en el gas natural cantidades variables de otros gases no hidrocarburos, como CO2, H2S y N2, helio y vapor de agua. El objetivo principal de esta investigación es dar a conocer y entender cómo se determina a través de las diferentes propiedades del gas natural con la toma de diferentes muestras un análisis descriptivo y estadístico que permita analizar la caracterización de los fluidos. Donde tiene como relevancia que los componentes más pesados pueden contener mayor riqueza liquida, además que poseer que a mayor componente pesado el calor calorífico va hacer mayor. Una vez calculado las propiedades de las 8 diferentes muestras de gas, se compararon a través de un mapa de calor que ordena los valores de mayor a menor de acuerdo a lo oscuro del color, esto permite visualizar de manera clara cuales son las propiedades más correlacionadas con respecto a las fracciones de metano e impurezas. Para reforzar los análisis comparativos se utilizó el coeficiente de correlación para conocer el grado de correlación entre las propiedades y las fracciones de metano e impurezas. De igual manera con el empleo de la prueba no paramétrica de Friedman se puede estimar estadísticamente si existen diferencias significativas entre ellas.

1-Introducción

El gas natural es una mezcla de gases hidrocarburos e impurezas. Los gases que normalmente se encuentran en el gas natural son metano, etano, propano, butanos, pentanos y pequeñas cantidades de hexanos, heptanos, octanos y demás gases pesados en adelante; además de las impurezas encontradas que incluyen dióxido de carbono, sulfuro de hidrógeno, nitrógeno, vapor de agua, oxigeno, helio y aire.

Generalmente es una mezcla de hidrocarburos gaseosos y no gaseosos y esta formado por los miembros más volátiles de la serie parafínica de hidrocarburos desde el metano hasta el heptano y componentes más pesados. Entre los hidrocarburos no gaseosos están constituidos por las impurezas presentes el gas natural. El gas al ser un fluido que puede expandirse para llenar el recipiente que lo contiene, no tiene un volumen definido ante los cambios de presión y temperatura lo que viene a la variación de ciertas propiedades físicas del gas como la densidad, viscosidad, factor volumétrico, compresibilidad, entre otros. (Paris, 2009)

Las fracciones de los diferentes componentes que contienen el gas natural generan variaciones en las propiedades y su comportamiento ante diferentes cambios de presión y temperatura lo que conlleva a manejar y tratar al gas de diferentes formas y realizar puntos de comparación de las características de los componentes puros individualmente con aquellas correspondientes a la mezcla.

2- Metodología

El cálculo de las diferentes propiedades del gas natural se desarrolló a partir (8) muestras diferentes de cromatografías de gas, cuyas composiciones se exponen en la Tabla 1 a través de fracciones molares.

Las propiedades determinadas para cada muestra fueron resueltas por medio de los siguientes métodos:

Densidad, Ley de gases reales.
Peso molecular, mezcla de gases.
Gravedad específica, relación entre densidad del gas y densidad del aire.
Factor volumétrico, ecuación a condiciones estándar.
Poder calorífico superior e inferior, mezcla de gases.
Riqueza líquida, mezcla de gases.
Condiciones críticas, método de Stewart-Burkhardt-Voo y Correcion por impurezas Carr, Kobayashi y Burrows
Condiciones reducidas, relación condiciones de operación y condiciones críticas.
Factor de compresibilidad Z, método gráfico de Standing y Katz.
Compresibilidad del gas, método de Mattar, Brar y Aziz
Viscosidad, método de Dempsey.

Tabla 1. Composición de las ocho muestras de gas.

Para propósitos de cálculos se asumieron como datos de operación presión de 1814,7 lpca y temperatura de 659,7 ºR.

2.1- Análisis descriptivo de las propiedades de cada muestra.

El análisis comparativo de las propiedades del gas natural mencionadas consistió en realizar cuadros a través de mapas de calor entre los componentes del gas natural y del porcentaje de metano y las impurezas (N2 y CO2), considerando las ocho muestras de estudio.

Los mapas o heatmaps son tablas que utilizan una escala de colores para representar los valores de las casillas de acuerdo a la magnitud de cada una. El color rojo intenso y brillante indica el valor más alto, mientras que el gris/blanco indica un valor bajo.

Para este análisis se empleó el Software Excel mediante el uso del formato condicional, seleccionando los datos que desea analizar y eligiendo nuestra propia escala a utilizar.

Figura 1. Formato condicional Excel.

La figura anterior muestra el renglón donde se escoge y configura el formato condicional para crear nuestro mapa de calor, donde se seleccionó la escala de rojo.

La intención del análisis de esta manera es la de visualizar claramente que propiedades están relacionadas entre si, como afectan su comportamiento (si aumenta o disminuye) y cuáles son los cambios de las propiedades ante la presencia de menor o mayor porcentaje de metano e impurezas. También se puede observar que tanto tiene que variar una propiedad con otra para que exista un cambio significativo.

Los mapas de calor realizados fueron entre las propiedades que influyen entre si y los porcentajes de metano e impurezas.

• Densidad, Peso molecular, Factor de compresibilidad, gravedad específica, % metano, % impurezas.

• Condiciones críticas y reducidas, viscosidad, factor de compresibilidad Z, compresibilidad del gas, % metano, % impurezas.

• Poder calorífico superior e inferior, Riqueza líquida, % metano, % impurezas.

2.2- Análisis comparativo-correlación de las propiedades de cada muestra.

Esta sección se empleó el coeficiente de correlación que proporciona una medida relativa de la capacidad del modelo para explicar las desviaciones en los valores Yi (propiedades del gas). Por ende mide la fuerza de la relación entre Y que en nuestro caso son las propiedades del gas y la variable explicativa Xi presentada como los porcentaje de metano en el primer caso y el porcentaje de impurezas en el segundo caso.

El coeficiente de correlación denotado como r, puede adoptar cualquier valor de -1 a +1, entre mayor sea el valor absoluto de r, más fuerte será la relación entre ambas variables.

Myers, Myers y Walpole, (2012):

La idea implementada fue conocer el nivel de correlación que existe entre las propiedades del gas calculadas representadas como Y versus las fracciones molares de metano en un primer caso y versus las fracciones molares de impurezas como segundo caso.

2.3- Análisis estadístico de las propiedades de cada muestra.

Al igual que para el análisis descriptivo realizado a través de mapas de calor se tomaron en cuenta los valores de las propiedades calculadas de cada muestra así como también del porcentaje de metano y las impurezas (N2 y CO2).

La prueba seleccionada para el análisis fue la prueba no paramétrica de Friedman debido a que el caso de estudio no se tiene a disposición si cumple con la normalidad además de ser un método mucho más práctico de aplicar a diferencias de las pruebas paramétricas. En el caso de estudio, Friedman nos permite comparar más de dos muestras continuas relacionadas.

Para ello los valores de cada fila les asignaremos un número del 1 a k (número de muestras, en nuestro caso 8), según el orden de magnitud de menor a mayor; a este número le llamaremos rango. Si no hay diferencia entre las variables, debemos esperar que los rangos estén repartidos en cada columna de manera uniforme y sólo encontraremos entre ellas pequeñas diferencias debidas al azar; si las diferencias son demasiado grandes, rechazaremos la hipótesis nula y concluimos que existen diferencias significativas entre las variables. (Álvarez, 1995)

De tal manera se tiene del autor Devore J (2005) la ecuación:

Donde:

I es el número de muestras k.
J representa la cantidad de observaciones de cada muestra, filas, bloques o datos pareados.
la suma de rangos correspondientes a la i-ésima muestra según la disposición de los datos indicada por nosotros, es decir, representa la suma de rangos correspondientes a una columna.

Si F cae en la región crítica F > (chi cuadrado) con v = k – 1 grados de libertad, se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia α; de otra manera no se rechaza.

Se desarrollaron tres escenarios diferentes para inferir si existen diferencias a un nivel de significancia de 0,05:

1- Nuestras 11 Propiedades, % metano, % Impurezas.
2- Nuestras 11 Propiedades, % metano.
3- Nuestras 11 Propiedades, % metano.

Esta situación se planteó con la intención de saber si existe, estadísticamente hablando, diferencias pronunciadas entre las propiedades del gas ante los diferentes cambios de fracciones molares del metano y de las impurezas, y en caso de existir cuál de los componentes en estudios es el que más repercuta en los cambios de características del gas ante aumentos o no de estos.

3- Resultados y discusión

Los resultados obtenidos a través de los distintos cálculos de las propiedades se puede observar en las siguientes tablas:

Tabla 2. Propiedades del gas parte 1.

Tabla 3. Propiedades del gas parte 2.

Tabla 4. Propiedades del gas parte 3.

Tabla 5. Propiedades del gas parte 4

Los resultados fueron obtenidos por medio de las fracciones molares de cada componente de las 8 muestras de estudio, asumiendo como datos de operación una presión de 1814,7 lpca y una temperatura de 659,7 ºR.

3.1- Análisis descriptivo de las propiedades de cada muestra.

Con el uso del software Excel se realizaron los respectivos mapas de calor para los tres escenarios planteados:

Evaluando la tabla de resultados 6 se puede observar que los componentes de metano y las impurezas influyen directamente en el factor de compresibilidad Z aumentando a medida de que se tiene porcentajes de impurezas mayores, siendo lo inverso con el metano.

Para el peso molecular, y gravedad específica, no se tiene una tendencia clara, pero lo más próximo sería que con mayor cantidad de impurezas se obtiene valores más altos.

El factor volumétrico del gas representa menor magnitud cuando existe mayores concentraciones de impurezas N2 y CO2 dando un valor menor al 0,090 PCY/PCN y el inverso con la fracciones de metano.

Tabla 7. Mapa de calor escenario 2.

Las condiciones críticas reflejan menores valores para las impurezas N2, CO2, al igual que menor viscosidad debido a que son los componentes que poseen menor resistencia al fluido a fluir debido a las bajas presiones críticas.

Las condiciones reducidas tienen mayor valor superando a los 2,88 lpca para las impurezas y está a su vez inversamente proporcional al valor de las temperaturas reducidas.

La comprensibilidad del gas tiene valores más altos con proporciones más alta de impurezas y menores proporciones en el componente más liviano como el metano.

Tabla 8. Mapa de calor escenario 3.

Se puede observar que la riqueza líquida presenta valores menores para los componentes livianos de menor proporción. Esto ligado a que mientras menor sea la densidad líquida del componente, en este caso el metano, menor riqueza líquida.

El poder Calorífico tanto superior como inferior refleja menor magnitud cuando se tiene menores concentraciones los componentes menos pesados tales como metano. Como sucede con la riqueza liquida los menores poderes caloríficos se presentan en los componentes mas livianos.

3.2- Análisis comparativo-correlación de las propiedades de cada muestra.

El uso del coeficiente de correlación nos permite ver que tan relacionado esta un valor con respecto a otro, además de visualizar si esta relación es directa o indirecta. Bajo la premisa de que mientras más cercano a 1 este el valor absoluto de r, los análisis estarán orientados a que se puede concluir que existe una relación fuerte entre las variables de estudio.

La tabla 9 se puede apreciar los resultados obtenidos comparando las propiedades del gas vs metano e impurezas:

Tabla 9. Coeficiente de correlación r.

Las casillas de color rojo de la tabla anterior muestran los valores negativos que indican una relación indirecta, mientras que los rellenados de color verde los positivos que exponen una correlación directa entre las propiedades calculadas y la fracción de los componentes del gas.

En la tabla se observa que la relación entre las propiedades del gas con el porcentaje metano e impurezas son completamente opuestas, a excepción de la densidad que indica que existe una correlación indirecta y muy pobre ya que los valores absolutos son muy bajos (0,36431 y 0,14042).

Se demuestra que la variación del porcentaje de metano y las impurezas inciden directamente en los cambios de las propiedades del gas natural, como en los casos de los poderes caloríficos, compresibilidad del gas y condiciones críticas ya que son los que poseen mayor correlación tomando en cuenta la cantidad de C1, N2 y CO2.

Realizando la media o promedio de los valores absolutos de los coeficientes se tiene que las impurezas inciden más en el comportamiento de los gases en comparación con el metano ya que existen más valores cercanos a la unidad, en su mayoría mayores a 0,8 como son los casos del factor volumétrico, condiciones críticas, temperatura reducida, factor de compresibilidad Z, compresibilidad del gas, viscosidad y los poderes caloríficos.

3.3- Análisis estadístico de las propiedades de cada muestra.
Por medio de los cálculos obtenidos de las propiedades del gas se aplica la prueba no paramétrica de Friedman a las ocho muestras, considerando los tres escenarios diferentes para inferir si existen diferencias a un nivel de significancia de 0,05. Se tienen los siguientes resultados:

Las fracciones de metano e impurezas se reflejan en la siguiente tabla:

Tabla 10. Porcentaje de Impurezas y metano.

Para cada escenario y un nivel de significancia de α = 0,05 y grado de libertad gl = 8-1=7, se tiene el valor critico de acuerdo a la tabla chi cuadrado de 14,067 para los tres.

Tabla 11. Valores de Friedman.

Dado que el valor calculado para los tres casos es menor al valor crítico de la tabla (14,067) se acepta la hipótesis nula, por lo que se concluye que no existen diferencias significativas en ninguno de los tres escenarios planteados entre las propiedades de las 8 muestras y sus respectivos porcentajes de metano e impurezas.

Estadísticamente hablando se puede inferir que no existe cambios grandes o significativos entre las propiedades de las muestras a pesar de los diferentes porcentajes de los componentes.

Entre los valores obtenidos por la ecuación de Friedman, el que presentó un valor mayor fue el escenario tres donde se comparan las propiedades del gas con la fracción de impurezas que contiene, dando a resaltar que la variación de esta última es un poco más influyente en las características del gas natural en comparación al porcentaje de metano.

4- Conclusiones

A través de la prueba de Friedman se encontró que no existen diferencias entre las propiedades, del porcentaje de metano y las impurezas (N2 y CO2) de cada muestra a un nivel de significancia de 0,05.

El análisis comparativo de las propiedades riqueza líquida y poderes caloríficos de las muestras de gas, se evidenciaron relaciones claras con respecto al porcentaje de metano e impurezas.

La temperatura y la presión son de las propiedades más influyentes en los cambios drásticos de las propiedades calculadas del gas.

A través de un análisis cromatografico y composición de un gas se pueden calcular diferentes propiedades que permitan analizar su comportamiento.

A mayor concentración de impurezas mayor será la compresibilidad y condiciones críticas del gas. Caso contrario a mayor concentración de metano.

Los gases que presente un valor de factor de compresibilidad Z más cercano a 1 se aproximan a un comportamiento ideal.