В чому загадка числа 6174
Візьмемо будь-яке чотиризначне число в якому хоча б одна цифра відрізняється від інших (можна навіть з нулями попереду),
наприклад 9339
Побудуємо із цифр цього числа два інших - максимальне та мінімальне перестановкою цифр, 9933 - максимальне, 3399 мінімальне
Тепер знайдемо різницю цих чисел: 9339 ⇒ 9933 - 3399 = 6534.
Такі перетворення вигадав в 1949 рокі індійський математик Капрекар. Вперше про нього чую)), навіть прізвище ще ніяк не запам'ятаю, але вже встиг помітити, що він відкрив ще багато чудового.
Таке перетворення числа називається операція Капрекара : з деякого числа обчислюємо різницю утворених перестановкою цифр максимального та мінімального чисел.
Знову створимо з цифр отриманого числа максимально та мінімально можливі пару чисел 6543 та 3456, і знайдемо їх різницю, і так далі… без кінця ?? Як виявилося, кінець є - і це одне й те саме число.
Отже
| Число | max | min | результат |
|---|---|---|---|
| 9339 | 9933 | 3399 | 9933 - 3399 = 6534 |
| 6534 | 6543 | 3456 | 6543 - 3456 = 3087 |
| 3087 | 8730 | 0378 | 8730 - 0378 = 8352 |
| 8352 | 8532 | 2358 | 8532 - 2358 = 6174 |
| 6174 | 7641 | 1467 | 7641 - 1467 = 6174 |
Якщо далі продовжуватимемо весь час отримуватимемо 6174
Це число називається ядром операції Капрекара (для чотиризначних чисел це 6174)
тому що до цього числа (ядра) і направляються послідовно всі результати застосування операції Капрекара.
Спробуємо інше число - 3091
| Число | max | min | результат |
|---|---|---|---|
| 3091 | 9310 | 0139 | 9310 - 0139 = 9171 |
| 9171 | 9711 | 1179 | 9711 - 1179 = 8532 |
| 8532 | 8532 | 2358 | 8532 - 2358 = 6174 |
Тут на другому кроці ми отримали число 8532 з тих же цифр, що і для попереднього числа на третьому кроці
А як щодо чисел з іншою кількістю цифр?
для трицифрових чисел ядром буде ... хто ж перший знайде це число??
для п'ятицифрових такого конкретного ядра немає ((
Однак все сходиться до одного з трьох зациклених ланцюжків
71973 → 83952 → 74943 → 62964 → 71973
75933 → 63954 → 61974 → 82962 → 75933
59994 → 53955 → 59994
Для шестицифрових, восьмицифрових и девятицифрових таких ядер два.
Для семицифрових знову немає
А ось для десятицифрових числа – цілих три ядра.
Тобто результати сходяться до одного із трьох цифр 6333176664, 9753086421, 9975084201
Для тих, хто цікавиться програмуванням, таке "завдання" буде цікавою розминкою.
це теж була б непогана картинка, але одна із купи невірних((( довго не міг пояснити ШІ що ж мені треба, то число явно не те, то пишу без хмар/людей - а він їх зображує
Або одні цифри губить, зайві додає...
Downvoting a post can decrease pending rewards and make it less visible. Common reasons:
Submit