01-02-2025 - Education - Linear Algebra - Matrix Subsets [EN]-[IT]

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~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

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[ENGLISH]
01-02-2025 - Education - Linear Algebra - Matrix Subsets [EN]-[IT]
With this post I would like to provide some brief notions about the technical topic mentioned in the subject.
The context in which we operate is that of analytical geometry or linear algebra
(code notes: MOD-91)

Matrix Subsets
The matrix subset is a simple concept, but if it is not explained well it may not be clear and then it will be difficult to do operations.
Explained in the simplest way possible we can say that a matrix subset is a set of elements extracted from a source matrix, without necessarily maintaining the row and column structure.
While we will have a submatrix if we want to maintain the shape of a smaller matrix within the original matrix.

Example of element subset
Original matrix

Selected elements

Subset

Example of submatrix
Matrix original

Selected elements

Submatrix

Example with matrix
is a 2×2 submatrix of the matrix 3×4
(2,1,3,1)
(-2,0,1,5)
(4,-6,3,1)

the submatrix
(1,1)
(-6,1)

Example 02 with matrix
Here is a 2×2 submatrix of the 3×4 matrix
(2, -1, -3, 1)
(-2, 1, 0, -5)
(4, 6, 5, -2)

a possible submatrix
(2, -3)
(4, 5)

Example 03 with matrix and bold numbers
(1, 1, 3, 1)
(-6, 4, 2, 3)
(4, -6, 2, -1)

a possible submatrix
(1, 1)
(4, -1)

Conclusions
A matrix subset is different from a submatrix.
A matrix subset is a set of elements chosen from the original matrix without maintaining the row and column structure. Elements can be taken from any position, while a submatrix is ​​a smaller matrix obtained by selecting some consecutive rows and columns from the original matrix, maintaining the arrangement.

Question
Do you remember studying matrix subsets or submatrices in school?

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[ITALIAN]
01-02-2025 - Education - Algebra lineare - Sottoinsiemi di matrici [EN]-[IT]
Con questo post vorrei fornire alcune brevi nozioni a riguardo dell’argomento tecnico citato in oggetto.
Il contesto in cui operiamo è quello della geometria analitica o algebra lineare
(code notes: MOD-91)

Sottoinsiemi di matrici
Il sottoinsieme di matrice è un concetto semplice, ma se non è spiegato bene può non risultare chiaro e poi sarà difficile fare delle operazioni.
Spiegato nella maniera più semplice possibile possiamo dire che un sottoinsieme di una matrice è un insieme di elementi estratti da una matrice sorgente , senza necessariamente mantenere la struttura di riga e colonna.
Mentre una sottomatrice l'avremo se si vorrà mantenere la forma di una matrice più piccola all'interno della matrice originale.

Esempio di sottoinsieme di elementi
Matrice originale

Elementi scelti

Sottoinsieme

Esempio di sottomatrice
Matrice originale

Elementi scelti

Sottomatrice

Esempio con matrice
è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4
(2,1,3,1)
(-2,0,1,5)
(4,-6,3,1)

la sottomatrice
(1,1)
(-6,1)

Esempio 02 con matrice
Qui di seguito una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4
(2, -1, -3, 1)
(-2, 1, 0, -5)
(4, 6, 5, -2)

una possibile sottomatrice
(2, -3)
(4, 5)

Esempio 03 con matrice e numeri in grassetto
(1, 1, 3, 1)
(-6, 4, 2, 3)
(4, -6, 2, -1)

una possibile sottomatrice
(1, 1)
(4, -1)

Conclusioni
Un sottoinsieme di matrice è differente da una sottomatrice.
Sottoinsieme di una matrice è un insieme di elementi scelti dalla matrice originale senza mantenere la struttura di righe e colonne. Gli elementi possono essere presi da qualsiasi posizione, mentre una sottomatrice è una matrice più piccola ottenuta selezionando alcune righe e colonne consecutive dalla matrice originale, mantenendo la disposizione.

Domanda
Ricordate di aver studiato a scuola i sottoinsiemi di matrice o le sottomatrici?

THE END