[확률과 통계] 2. 배반사건, 확률의 덧셈법칙

1.

표본공간 S에 사건 A와 사건 B가 있다고 하자​

사건 A 또는 사건 B가 일어나는 사건을 합사건이라고 하고 A​∪B로 표현한다

사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 사건을 곱사건이라고 하고 A∩B로 표현한다

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2.

사건 A가 일어났을 때 사건 B가 절대로 일어나지 않는다면 두 사건은 배반사건이다

A∩B≠Ø 일때, A와 B는 배반사건이다

예시.

동전을 던졌을 때, 동전의 앞면이 나오면 뒷면은 절대로 나올 수가 없으므로 두 사건은 배반사건이다

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3.

사건 A가 일어나지 않는 사건은 A의 여사건이다

A^C로 표현한다

이때, 사건 A와 사건 A^C는 서로 배반사건이다

P(A^C) = 1 - P(A) 이다

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4.

사건 A와 사건 B의 합사건의 확률 P(A∪B)는 아래와 같다

위와 같은 식이 나오는 이유는 사건 A와 사건 B의 확률을 단순히 더했을 때

확률이 중복되어 더해질 수 있기 때문이다

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5.

4에서 도출한 식에서 사건 A와 사건 B가 배반사건일 때 합사건의 확률은 아래와 같다

배반사건의 곱사건은 없기 때문이다

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