Hallo zusammen
Immer wieder Montags..... na ihr wisst schon. Es ist wieder Rätselzeit.
DROGENTEST
Zwei Drogenfahnder halten eines Tages einen Drogentransporter an. Dieser hat 65 Säcke mit Mehl geladen. Sie wissen, dass sich in genau einem dieser Säcke Drogen befinden. Diese sehen aus wie Mehl, schmecken wie Mehl und lassen sich nur über ein aufwändiges Testverfahren identifizieren, das auch geringste Konzentrationen des Drogenstoffes noch nachweisen kann.
Beschreiben Sie, wie die Drogenfahnder mit möglichst wenigen Tests feststellen können, in welchem Sack sich die Drogen befinden!
Viel Spass beim Lösen dieses Rätsels. Auflösung wie immer Freitag als Antwort unter dem Rätsel.
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Die schnellste Methode wäre es, die Säcke in der Hälfte zu teilen, aus jedem Sack der einen Hälfte etwas Mehl nehmen und alles zusammen Testen. Ist der Test positiv, so befinden sich die Drogen in dieser Hälfte, andernfalls in der anderen Hälfte. Die entsprechende Hälfte halbiert man nun wieder, testet die eine Hälfte, halbiert wieder, ...
Diese Methode funktioniert am besten, wenn die Anzahl der zu testenden Säcke eine Zweierpotenz (2n; n ∈ N) ist. In diesem Fall benötigt man n Tests.
Die Anzahl der zu testenden Säcke ist in diesem Fall 26+1. Folglich wird bei diesem Testverfahren in der zweiten Hälfte ein Sack mehr sein. Nun kann man das beschriebene Testverfahren anwenden. Im besten Fall (der Sack mit den Drogen befindet sich unter den ersten 63 Säcken) wird man mit 6 Tests auskommen. Im schlechtesten Fall (der Sack mit den Drogen befindet sich unter den letzten beiden Säcken) wird man 7 Tests benötigen.
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jup, so würde ich das auch machen. simple Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Lösung:
Die schnellste Methode wäre es, die Säcke in der Hälfte zu teilen, aus jedem Sack der einen Hälfte etwas Mehl nehmen und alles zusammen Testen. Ist der Test positiv, so befinden sich die Drogen in dieser Hälfte, andernfalls in der anderen Hälfte. Die entsprechende Hälfte halbiert man nun wieder, testet die eine Hälfte, halbiert wieder, ...
Diese Methode funktioniert am besten, wenn die Anzahl der zu testenden Säcke eine Zweierpotenz (2n; n ∈ N) ist. In diesem Fall benötigt man n Tests.
Die Anzahl der zu testenden Säcke ist in diesem Fall 26+1. Folglich wird bei diesem Testverfahren in der zweiten Hälfte ein Sack mehr sein. Nun kann man das beschriebene Testverfahren anwenden. Im besten Fall (der Sack mit den Drogen befindet sich unter den ersten 63 Säcken) wird man mit 6 Tests auskommen. Im schlechtesten Fall (der Sack mit den Drogen befindet sich unter den letzten beiden Säcken) wird man 7 Tests benötigen.
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