7.1 He(2009)对零相关矩阵的可堆叠性质的描述与证明
如果A和B的行数不同，则可能会发生 cfc≠cfa+cfb 的情况，上图中的公式(3.1) 并不总是成立。
对正交矩阵 X 而言，任何两列的内积 (xi,xj)=0, 且 cf=0. 只要两个正交矩阵 A 与 B 列数相同，任何对应两列的内积之和恒为0,
因此允许这两个正交矩阵分别有不同的行数. 正交是零相关的特例，上述结果是零相关矩阵的可堆叠性质的直接结果。
7.2 Lin 的堆叠概念
Lin 的堆叠概念的定义与 He(2009)完全相同，但在这一描述中没有命名它为堆叠，没有使用 “stack” 这个术语，在Lin(2010) 中则使用了这一术语，说明作者经历了一番思想斗争。
LHD 的可堆叠性质不是显而易见的，有非常严格的前提条件。作者不加证明。 说 The basic idea of our method is quite simple. 但作者给出了一个非常奇怪的条件，"D1 和 D2 一般来说不是 LHD." 理论上不作证明。作者就这样就推出了几种堆叠法。
事实是，两个正交矩阵堆叠的结果是正交的，但不一定是 OLHD。 即使被堆叠的两个矩阵都是 OLHD，堆叠结果也可能不是 OLHD。 两个不是 LHD 的矩阵堆叠的结果为 OLHD，这只能是偶然情况，绝不可能是普遍规律。
7.3 Lin 堆叠理论造假
作者早先定义了一个操作(Lin(2008)p.16,Lin(2010)p.3)，有一个尊享编号 (2.1)，
借助这个操作，Lin 称能从现有较小规模 OLHD 构造出规模更大的 OLHD。 作者的运行数延伸到了无穷大，无法一一验证。 Lin(2010) 的定理 1 (Lin(2008) 的定理 2.1 同) 有 7 个前提条件，其中有两条是： "(i)A and D are orthogonal matrices of ±1; (iii). B and C are orthogonal Latin hypercubes;" 这条定理是全局性的，但未做证明，用一个例(例 2)演示定理的应用方法。 该例要求上述两个条件中的矩阵 A 是 (1,1)T 和 C 是 (1/2,-1/2)T. 这样的 A 和 C 显然不满足该定理的条件。 为达目的，在 Lin(2008)中，作者强制定义 "plus ones" 矩阵和单个向量都是正交矩阵， “ if a design B or C has only one factor, it is orthogonal by our definition(Lin(2008) p.21).” 于是， (1,1)T 是 Hadamard 矩阵，(1/2,-1/2)T 是 OLHD，(x1,-x1)T 是正交矩阵。 这些定义既不符合数学规则也不能从现有张量积的理论中找到理论支持，是非法的。这种非法操作延伸到定理 3. 所有 OLH(2n,m) 都是利用这一非法操作实现的。定理 3 不是一条定理，而是定理 1 的推论。因为定理 1 没有严谨地证明，定理 3 就失去了严谨性，连推论都算不上，充其量是一个猜想。例 2 是非法的，定理 3 也就是非法的。把定理 3 称为定理，必须对每一个猜想对象都证明两点：第一，每一个所列对象都是正交的； 第二，每一个所列对象都是超立方，即它们每个水平都出现一次且只出现一次而且等间距。有人说，作者是正确的，迄今“没有人报错”。定理真伪也有置信概率? 闻所未闻。实际上可以列举很多反例(限于篇幅，从略)。 更有甚者，作者定义最大正交列数 m* 来加强这一荒谬的定义，在 Lin(2010) 中说: "m*=1 if n is 3 or has form n = 4k+2 and that m*≥2 otherwise." 向量正交一定是内积为 0 的两个向量正交。一个设计是正交的，该设计的任何两个因子都必须是正交的。 当 n 为 3 或 n=4k+2 时，正交列的数目为零； 在其他情况下，最小正交列数为 2。 除非运行数很小，谁都不知道最大正交列数是多少。作者这样的最大正交列数定义，其概念是错的，逻辑也是错的。 强制定义一个向量是正交的，它的魔力 "quite powerful"， 在任何矩阵中至少有一个正交列，以此类推，任何矩阵的每一列都是正交的；当然没有不存在正交列的矩阵，没有不正交的矩阵。这太震憾了！ 使上述非法操作合法的最好办法是把正交看作是零相关的特例，借助 He(2009) 的零相关矩阵的可堆叠性质，用堆叠代替该非法操作或在张量积理论中增加一条性质，使非法操作合法。 若 B 是一个 n×p 维 OLHD ，H 为一个 n×p 维 Hadamard 矩阵， (1,1)T⊗ B 是两个B 的堆叠， (1/2,-1/2)T⊗ H 是 H/2 与 -H/2 的堆叠。正交是零相关的特例，作者的 (2.1) 式的两项都是正交的，乘以一个实数后仍然是正交的，其和是正交的。 这是典型的堆叠，数学理论上没有任何障碍。 遇到问题，不是去解决问题，而是偷换概念，歪曲概念的定义去消除问题本身。这就是作者的数学方法。