1 题目描述

给定一个正整数 n，生成一个包含从 1 到 n^2 所有元素的 n x n 正方形矩阵 matrix，并且这些元素按照顺时针方向螺旋排列。

2 解题思路

此题要求我们生成一个螺旋矩阵，我们可以考虑使用循环来逐层填充矩阵。对于每一层，我们需要依次处理四个边界：上边、右边、下边和左边。

具体来说，我们可以定义四个指针 startX, startY, offset, 和 loop，它们分别代表当前层的起始行坐标、起始列坐标、偏移量（即到下一层的距离）以及循环次数。随着每一轮循环的结束，这些指针需要更新，以便处理下一层。

1. 初始化变量：
   • 创建一个 n×n 的二维数组 ans 用于存放结果。
   • 设置 startX 和 startY 分别为 0，offset 为 1，loop 为 1。
   • 初始化 count 为 1，用于跟踪当前需要填充的值。
2. 循环处理每一层：
   • 使用 while 循环处理 n/2 层。
   • 每一层处理四个边界：上、右、下、左。
3. 填充边界：
   • 上边：固定行坐标，增加列坐标。
   • 右边：固定列坐标，增加行坐标。
   • 下边：固定行坐标，减少列坐标。
   • 左边：固定列坐标，减少行坐标。
4. 处理奇数情况：
   • 如果 n 是奇数，则中心位置还需要单独处理。
5. 返回结果：
   • 返回填充好的 ans。

3 Java 代码实现

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] ans = new int[n][n];
        int startX = 0;
        int startY = 0;
        int offset = 1;
        int loop = 1;
        int count = 1;
        int i, j;

        // 处理每一层
        while (loop <= n / 2) {
            // 上边
            for (j = startY; j < n - offset; j++) {
                ans[startX][j] = count++;
            }
            // 右边
            for (i = startX; i < n - offset; i++) {
                ans[i][j] = count++;
            }
            // 下边
            for (; j > startX; j--) {
                ans[i][j] = count++;
            }
            // 左边
            for (; i > startY; i--) {
                ans[i][startY] = count++;
            }

            // 更新起始坐标和偏移量
            startX++;
            startY++;
            offset++;
            loop++;
        }

        // 处理奇数层的中心
        if (n % 2 == 1) {
            ans[startX][startY] = count;
        }

        return ans;
    }
}

• 时间复杂度: O(n^2)，因为每个元素都被放置一次。
• 空间复杂度: O(n^2)，用于存储结果矩阵。

4 注意事项

• 边界条件处理：当 n 为奇数时，需要特别处理中心点的填充。
• 循环次数：循环的次数是 n/2，因为每次循环都会处理外圈的一层。
• 更新偏移量：随着循环的进行，需要不断更新偏移量 offset 和起始点 startX, startY。