رمزنگاری منحنی بیضوی یکی از روش‌های رمزنگاری کلید عمومی است که از قدرت زیادی برخوردار بوده و به صورت گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. تعداد زیادی از وب‌سایت‌ها از این روش برای رمزنگاری‌های مختلف، به عنوان مثال برای ارتباطات HTTPS و نیز برای انتقال داده‌ها بین مراکز داده‌ای، استفاده می‌کنند. به‌طور کلی، برای اینکه از یک روش رمزنگاری بتوانیم با اطمینان استفاده کنیم لازم است که فناوری زیربنایی آن را به خوبی بشناسیم.
An elliptic curve (y^2 = x^3 - x + 1)
البته باید دانست که رمزنگاری منحنی بیضوی موضوع ساده‌ای نیست و شاید به سادگی نتوان آن را برای افرادی که از پیچ‌وخم‌های ریاضی آن آگاه نیستند، توضیح داد. با این حال، دانستن اطلاعات عمومی درباره‌ی آن بی‌فایده نیست، چرا که این روش نسل بعدی رمزنگاری کلید عمومی به شمار می‌رود.
اساساً تاریخ رمزنگاری را می‌توان به دو دوره تقسیم کرد: یکی دوره‌ی کلاسیک و دیگری دوره‌ی مدرن. نقطه‌ی عطف بین این دو دوره در سال ۱۹۷۷ اتفاق افتاد که آلگوریتم RSA و آلگوریتم مبادله‌ی کلید دیفی‑هِلمَن معرفی شدند. اهمیت این آلگوریتم‌های جدید در این بود که اینها نخستین آلگوریتم‌هایی بودند که امنیت آنها مبتنی بر نظریه‌ی اعداد بود. این آلگوریتم‌ها امکان ارتباط امن بین دو طرف را بدون به اشتراک گذاشتن یک کلید مخفی امکان‌پذیر می‌کردند.
رمزنگاری مدرن مبتنی بر این ایده است که کلیدی را که از آن برای رمز کردن داده‌ها استفاده می‌کنید، می‌توانید با دیگران به اشتراک بگذارید، ولی کلیدی که برای رمزگشایی داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد، به‌طور خصوصی نزد خودتان می‌ماند. بر این اساس، به اینها سیستم‌های رمزنگاری کلید عمومی می‌گویند. نخستین روش آنها که اکنون هم بسیار متداول است، آلگوریتم RSA است.
برای اینکه بتوان از سیستم رمزنگاری کلید عمومی استفاده کرد، نیاز به مجموعه‌ای از آلگوریتم‌ها داریم که در یک جهت به آسانی قابل اجرا هستند، اما در جهت معکوس به سختی می‌توان آن را اجرا کرد.
در مورد آلگوریتم RSA، جهت آسان آلگوریتم، با ضرب کردن دو عدد اول بزرگ صورت می‌گیرد. معکوس آن، یعنی تجزیه کردن یک عدد بزرگ به عوامل اول، عملی است که به سختی امکان‌پذیر است.
با تمام این احوال، باید دانست که تجزیه به عوامل اول آن‌قدرها هم کار مشکلی نیست، و بنابراین ، کارشناسان و صاحب‌نظران به دنبال روش‌های قابل اعتمادی برای رمزنگاری کلید عمومی می‌گشتند. منحنی‌های بیضوی یک راهکار برای این منظور ارائه می‌کنند که از امنیت بالاتری برخوردار است.
گرچه توضیح آلگوریتم رمزنگاری منحنی بیضوی به آسانی میسر نیست، ولی گفتن همین نکته کافی است که این آلگوریتم نسبت به تجزیه‌ی عوامل اول بسیار دشوارتر است و بنابراین، رمزگذاری مبتنی بر این آلگوریتم از قدرت بالاتری برخوردار است و شکستن این رمزگذاری بسیار دشوارتر است. با استفاده از این روش، می‌توان برای رسیدن به سطح امنیتی یکسان از کلید‌های کوچک‌تری استفاده کرد.