Forgotten mathematics. Brahmagupta/Забытые математики. Брахмагупта

Even if you glance at the map of our travels to the past of mathematics, you will still see the uneven distribution of the names of the great thinkers in the represented territory. What to do - most of all the story has preserved information about mathematicians born in the Mediterranean region.
Today, we will correct this imbalance a little by making another sortie to ancient India, which gave the world not only the wise Ariabhatu, but also other scientists who have made progress in various sciences (and, of course, in mathematics). Our path lies to the north-west of Hindustan, to the ancient city of Bhillamal.

Если даже мельком взглянуть на карту наших путешествий в прошлое математики, то всё равно будет видна неравномерность распределения имён великих мыслителей на представленной территории. Что поделать - больше всего история сохранила сведения о математиках, родившихся в Средиземноморском регионе.
Сегодня мы немного исправим этот дисбаланс, совершив ещё одну вылазку в древнюю Индию, которая дала миру не только мудрого Ариабхату, но и других учёных, достигших успехов в различных науках (и, конечно же, в математике). Наш путь лежит на северо-запад Индостана, в древний город Бхилламал.

Now this is the town of Bhinmal with a population of just over 40 thousand people, but 1,500 years ago the capital of one of the kingdoms of ancient India, Bhillamal, was located in its place. Here at the end of the VI century our today's hero was born - a future mathematician and an astronomer - Brahmagupta.

Сейчас это городок Бхинмал с населением чуть более 40 тысяч человек, а вот полторы тысячи лет назад на его месте располагалась столица одного из царств древней Индии - Бхилламал. Здесь в конце VI века родился наш сегодняшний герой - будущий математик и астроном - Брахмагупта.

Unlike his older colleague, Ariabhata Brahmagupta was a rather devout Hindu and did not share the bold views of the first on the nature of solar eclipses. As well as it is necessary to the religious person Brahmagupta mercilessly criticized the point of view of Aryabhata. True, as an argument, he gave a simple idea: everything that is written in the sacred texts is the truth.

В отличии от своего боле старшего коллеги Ариабхаты Брахмагупта был довольно набожным индуистом и не разделял смелых взглядов первого на природу солнечных затмений. Как и положено религиозному человеку Брахмагупта нещадно критиковал точку зрения Ариабхаты. Правда, в качестве аргумента приводил нехитрую идею: всё, что написано в священных текстах - есть истина.

The main work of Brahmagupta is stated in verse form (by the way, Ariabhata also put his works in poetic lines) and is called "The Advanced Teaching of Brahma." Since the ancient mathematics basically had an applied character, then in his book, following the requests of time, Brahmagupta presents practical problems for arithmetic actions and proportions. Now, in the light of the fashionable practice-ored training, "Advanced Brahma teaching" would be very in demand)) Unfortunately, the problems are answered without evidence, so from the methodological point of view this work needs further work)) The book deals with the actions with numbers of different signs . Positive are called "property", and negative - "duty". When I go through these topics in mathematics with my students, I bring this interpretation of Brahmagupta, and some of his statement of the rules of addition and subtraction of numbers with different signs is more understandable than the modern one. Judge for yourself: "debt" plus another "debt" will again be "debt", but only larger in size. And now: "to add two negative numbers it is necessary ..." - boredom.

Основной труд Брахмагупты изложен в стихотворной форме (кстати, Ариабхата также свои труды облекал в поэтические строки) и носит название "Усовершенствованное учение Брахмы". Поскольку древняя математика в основном имела прикладной характер, то и в своей книге, следую запросам времени, Брахмагупта излагает практические задачи на арифметические действия и пропорции. Сейчас, в свете модного практико-оринтированного обучения "Усовершенствованное учение Брахмы" было бы весьма востребовано )) К сожалению, в задачах даются ответы без доказательств, поэтому с методической точки зрения этот труд нуждается в доработках )) В книге рассматриваются действия с числами разных знаков. Положительные называются "имуществом", а отрицательные - "долгом". Когда мы со школьниками проходим эти темы по математике, я привожу эту интерпретацию Брахмагупты, и некоторым его изложение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками более понятно, чем современное. Посудите сами: "долг" плюс ещё "долг" будет опять "долг", но только больший по размеру. А сейчас: "чтобы сложить два отрицательных числа надо..." - скукота.

Brahmagupta tried to give a definition of division by zero, but, as you know, in mathematics, this innovation did not get accustomed (or do not know ?!). But his way of multiplying many-valued numbers in a column is very similar to the modern one.
The Great Indian proposed methods for solving uncertain linear and quadratic equations and a method for approximate calculation of square roots. In the geometry of Brahmagupta, he introduced the formula for calculating the area of ​​a quadrilateral inscribed in a circle through the lengths of its sides, which is a generalization of the more famous Heron formula. True, it should be clarified that the mathematician himself believed that his formula is valid for any quadrilateral, which, however, does not entreat the merits of Brahmagupta before science.

Брахмагупта пытался дать определение деления на нуль, но, как вы знаете, в математике это новшество не прижилось (или не знаете?!). Зато его способ умножения многозначных чисел в столбик очень похож на современный.
Великим индийцем были предложены методы решения неопределённых линейных и квадратных уравнений и метод приближённого вычисления квадратных корней. В геометрии Брахмагупта ввёл формулу вычисления площади вписанного в окружность четырёхугольника через длины его сторон, что является обобщением более знаменитой формулы Герона. Правда, следует уточнить, что сам математик считал, что его формула справедлива для любого четырёхугольника, что, впрочем, не умоляет заслуг Брахмагупты перед наукой.

There are ancient translations of Brahmagupta's monograph into Chinese, Arabic and Latin languages, which is believed to have had a great influence on the distribution of the positional number system outlined in it.
The scientist made a great contribution to the development of astronomy. In particular, he proposed methods for calculating the position of celestial bodies, lunar and solar eclipses, in fact guessed the existence of gravity and sphericity of the Earth. He was the head of the astronomical observatory in Ujjain.

Существуют древние переводы монографии Брахмагупты на китайский, арабский и латинские языки, что, как считается, оказало большое влияние на распространение позиционной системы счисления, изложенной в ней.
Большой вклад внёс учёный и в развитие астрономии. В частности он предложил методы расчёта положения небесных тел, лунных и солнечных затмений, фактически догадался о существовании силы тяжести и сферичности Земли. Был руководителем астрономической обсерватории в Удджайне.

And in the end, the traditional lunar pantheon of the mathematicians of the Earth: for Brahmagupta free crater, apparently, was not found. Well, it's maybe just until it was found ...

И в завершении традиционный лунный пантеон математиков Земли: для Брахмагупты свободного кратера, видимо, не нашлось. Ну, это, может быть, только пока не нашлось...

Image Source 1
Image Source 2
Image Source 3
Image Source 4
Image Source 5

Is it a good post? Let's subscribe!