Forgotten mathematics. Menelaus of Alexandria/Забытые математики. Менелай Александрийский

We, dear readers, have got acquainted with the work of several glorious mathematicians of the past, whose activities unfolded in the cultural and scientific center of the ancient world - the Egyptian Alexandria.

Мы с вами, уважаемые читатели, познакомились с творчеством уже нескольких славных математиков прошлого, деятельность которых разворачивалась в культурном и научном центре античного мира – египетской Александрии.

And this is no wonder, since by the 1st century the history of the city had been more than 300 years old. The capital of the kingdom of Ptolemy, built by the architect Alexander of Macedon - Deinocrates, was known throughout the Mediterranean for its library, containing hundreds of thousands of books on various fields of knowledge. Therefore, it is absolutely not surprising that in the middle of the first century a great mathematician, Menelaus of Alexandria, was born in this great city.

И это немудрено, поскольку уже к I веку история города насчитывала более 300 лет. Столица царства Птолемея, возведённая архитектором Александра Македонского – Дейнократом, была известна по всему Средиземноморью своей библиотекой, содержащей сотни тысяч книг по самым различным областям знаний. Поэтому совершенно не вызывает удивления тот факт, что в середине I века в этом великом городе появился на свет великий же математик – Менелай Александрийский.

Just imagine this time - next to him were people who, perhaps, personally knew Christ! But unlike the Son of God, whose biography we can read at once from several authors, nobody took up the life story of Menelaus. It is understandable, he did not go with the preaching of mathematics from town to town, accompanied by devoted disciples, and if someone wanted to follow him, then to understand Menelaus' ideas, this person should himself have an uncommon stock of knowledge.
Having looked through many sources mentioning the great Alexandrian, I found only a biographical fact from the life of the scientist. It is reported by another no less great figure of antiquity - Claudius Ptolemy in his work "Almagest". Namely, that in 98 Menelaus was in Rome. We do not know how he got there, nor where he ended his life path. It seems unfair to me, that's why I started publishing notes about people who stood at the origins of modern science, thanks to which the knowledge chain was not only broken, but also replenished with new links.
The main work of Menelaus was written in Greek and was called beautifully and laconically - "Spherica".
Even readers, sufficiently far from mathematics, can guess that this work must somehow be related to the sphere. The original "Spheres" has not been preserved, but its content has reached our days thanks to Arabic, Latin and Jewish translators.
The book gives the definition of a spherical triangle - a geometric figure located on the surface of a sphere, and describes its properties.

Только представьте себе это время – рядом с ним находились люди, которые, возможно, лично знали Христа! Но в отличие от Сына Божия, биографию Которого мы можем прочитать сразу у нескольких авторов, за жизнеописание Менелая не взялся никто. Оно и понятно, он не ходил с проповедью математики из города в город в сопровождении преданных учеников, а если бы кто-то и захотел последовать за ним, то чтобы понять идеи Менелая, этот человек должен был бы сам обладать недюжинным запасом знаний.
Просмотрев множество источников, упоминающих великого александрийца, я нашёл только единственный биографический факт из жизни учёного. Сообщает о нём другой не менее великий деятель древности – Клавдий Птолемей в своей работе «Алмагеста». А именно, что в 98 году Менелай находился в Риме. Мы не знаем, ни как он туда попал, ни где окончил свой жизненный путь. Мне видится это несправедливым, поэтому я и начал публикацию заметок о людях, которые стояли у истоков современной науки, благодаря которым цепочка знаний не только не была разорвана, но и пополнилась новыми звеньями.
Основной труд Менелая был написан на греческом языке и назывался красиво и лаконично – «Сферика».
Даже читатели, достаточно далёкие от математики, могут догадаться, что эта работа каким-то образом должна быть связана со сферой. Оригинал «Сферики» не сохранился, но его содержание дошло до наших дней благодаря арабским, латинским и еврейским переводчикам.
В книге даётся определение сферического треугольника – геометрической фигуры, расположенной на поверхности сферы, и описываются его свойства.

The calculations associated with this triangle were of great practical importance for astronomical research and geodesy.
In the second part, the mathematical ideas of another ancient Greek mathematician, Theodosius of Tripoli, are developed. Here we are talking about the properties of parallel circles, again located, as in the case of a triangle, on the sphere.
The proof of the theorem, known as the Menelaus theorem, completes the work. She is also a "four-sided theorist" theorem, she is also a "six-magnitude theorem" and she is also a "theorem on tansversals" (although she has nothing to do with the residence of the French kings).
Other works of Menelaus were not preserved, but only their names reached us: "The Beginnings of Geometry", "The Book of the Triangle", "The Book of Zodiac Signs", "On the Calculation of Chords", "The Book on the Division of Compound Bodies." It is known that the scientist also studied the higher-order curves and one of them, which aroused his greatest interest, he even gave the name of an "extraordinary line". But what kind of curve was it, and what results did Menelaus get? We do not know, and most likely it will remain a mystery to us ...

Вычисления, связанные с этим треугольником имели большое практическое значение для астрономических исследований и геодезии.
Во второй части получают своё развитие математические идеи другого древнегреческого математика - Феодосия Триполийского. Здесь речь идёт о свойствах параллельных кругов, опять же расположенных, как и в случае с треугольником, на сфере.
Завершает труд доказательство теоремы, известной как теорема Менелая. Она же - «теорема о полном четырёхстороннике», она же - «теорема шести величин» и она же - «теорема о тансверсалях» (хотя никакого отношения к резиденции французских королей не имеет).
Другие работы Менелая не сохранились, а до нас дошли только их названия: «Начала геометрии», «Книга о треугольнике», «Книга о заходах знаков зодиака», «О вычислении хорд», «Книга о подразделении составных тел». Известно, что учёный также занимался изучением кривых высшего порядка и одной из них, которая вызывала у него наибольший интерес, он даже дал наименование «необыкновенной линии». Но что это была за кривая, и какие результаты получил Менелай - мы не знаем и, скорее всего, это так и останется для нас тайной...

Image Source 1
Image Source 2

Is it a good post? Let's subscribe!