Para desarrollar el contenido de este post tomé en consideración dos categorías definidas por @alexandermoreno en su post titulado "Choque de trenes en la Matemática" [1].

Abstraccionismo matemático y Aplicacionismo matemático

Para el aplicacionismo matemático, la matemática es el puente que sirve de enlace entre el pensamiento y la realidad para interpretarla y explicarla, por su parte el abstraccionismo matemático prepondera en la matemática lo simbólico, lo eidético y lo pensado.

La tradición en la cultura matemática es contraponer estas dos tendencias, las muestra excluyentes, contradictorias; el objetivo de este post es precisamente esbozar algunos argumentos por lo cual se considera miope esta idea, y que además, la integración de ambas tendencias conceptualizaría mejor a la matemática para el futuro.

Definitivamente, expresamos que militamos en la noción de que ambas tendencias aplicacionista y abstraccionista cohabitan simbióticamente alimentándose mutuamente en la matemática. Consideramos que las matemáticas crecen y se alimentan de la realidad, y a su vez como resultado de esta simbiosis, la realidad consigue ser interpretada y explicada a través de algún modelo matemático producto de la abstracción mediada por el pensamiento humano quien se alimenta de la realidad.

Estos procesos de mutualidad matemática/realidad se dan de manera simultánea, he aquí la razón del ¿porqué? por un lado, en la ciencia moderna todo proceso real natural o social sea matematizable; y por el otro, la certera posibilidad de aplicabilidad de las matemáticas abstractas a la realidad. Esta cohabitabilidad matemática/realidad permite inferir que todo objeto matemático tiene su correlato en la realidad, y a su vez todo objeto real deberá tener correspondencia con un objeto matemático.

El primero de los puntos anteriores corresponde al fundamento de los aplicacionistas, entre ellos J. D Barrow quien señala agudamente que las matemáticas parecen tener alguna base objetiva que es total o parcialmente independiente de la mente humana .

El opuesto contradictorio del segundo de los puntos, corresponde al argumento de los abstraccionistas, quienes defienden la idea de que los objetos matemáticos no tienen vinculación con la realidad; para ellos, las matemáticas son una creación libre del pensamiento. Un excelente representante de esta línea de pensamiento es J. T. Desanti.

Los abstraccionistas se fundamentan en la existencia de objetos matemáticos que no consiguen ubicuidad en la realidad, tales como los conceptos de continuo e infinito.

Pero existe un ejemplo paradigmático para los abstraccionistas del siglo XIX que se vino abajo a mediados del siglo XX. Nos preguntamos ¿Quién puede asegurar que no ocurra lo propio con los conceptos de continuo e infinito?

Tal ejemplo tiene su origen en las curvas de Peano, dichas curvas desafiaron la geometría euclidiana por esa razón fueron denominadas “monstruos matemáticos” inaplicables a una realidad.

Pero sucedió que en la segunda mitad del siglo XX, tales monstruos dieron origen a una nueva categoría de objetos matemáticos llamados “Fractales”, estos nuevos conceptos dieron un giro de 180° grados a la visión de regularidad geométrica aplicable a la realidad, produciéndose así un cambio en la visión de la matemática y su relación con la realidad.

Las matemáticas –clásicas- de esa época se adaptan al esquema de la naturaleza, determinado por la geometría euclidiana y las leyes de Newton, pero las curvas de Peano no se adaptaban a estos esquemas, por ello fueron consideradas como patológicas por los matemáticos del momento, como “monstruos”.

Pero, para quienes buscaban desvincular la matemática de la realidad, es decir, los abstraccionistas, tales estructuras eran importantes por cuanto demostraban que el mundo de las matemáticas puras incluía una riqueza de posibilidades que superaba las estructuras simples visibles de la naturaleza, con ello pensaban que se había transgredido por completo los límites que les había impuesto su origen en las ciencias de la naturaleza, ellos afirmaban que la curva de Peano sólo se puede aprehender mediante el análisis lógico ya que la intuición y la vista nos engañarían .

Pero resultó que la insuficiencia de la geometría de Euclides en la descripción de la realidad fue complementada con estas figuras geométricas irregulares denominadas fractales, ya que existen objetos en la realidad equivalentes a estas figuras. Mandelbrot señala que tales objetos son retículos de plantas, redes fluviales y cortes cerebrales, con ellos puede darse la imagen idealizada de formas naturales tan numerosas que ni siquiera se hace necesario dar una lista de ellas. De ahora en adelante, la propia curva de Peano no puede dejar de convertirse en una herramienta básica de la morfología matemática .

De esta manera, con los fractales, queda derribado el argumento de los abstraccionistas.

Fuente

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Referencias:
Cfr. Mandelbrot Benoît. En Pensar la Matemática. pp.108-109
Mandelbrot Benoît. Matemático polaco.1924-2012. Creador de la geometría fractal.
Ídem. P. 109
Desanti, Jean-T. Les Idéalitès Mathématiques. Éditions du Seuil. París, 1968.
Barrow, John D. ¿Por qué el Mundo es Matemático? Traducción de Javier García Sanz. Barcelona. España, 1997.
https://steemit.com/spanish/@alexandermoreno/choque-de-trenes-en-la-matematica

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