Método de caracterización de materiales semiconductores "6ta parte Vol.2". "Técnica de Van der Pauw"

Hola amigos lectores y fanáticos de la ciencia quiero darles la bienvenida a un nuevo capítulo sobre mi serie de caracterización de materiales, donde explico algunas técnicas o métodos usados para determinar las propiedades físicas y químicas de los materiales semiconductores.

Debemos tener presente que La caracterización de materiales semiconductores es una herramienta fundamental para la creación de diversos dispositivos opto electrónicos y demás aplicaciones tecnológicas, es por ello la importancia de estudiar las propiedades físicas de estos materiales y para ello se necesitan diferentes métodos de análisis experimentales que nos dan resultado de su posible aplicación en el ámbito tecnológico. Durante mi estadía en Steem, me he dedicado a compartir mis experiencias en esta hermosa área de la ciencia de los materiales y a continuación mostrare un nuevo método donde podemos obtener información muy importante sobre el comportamiento eléctrico de una muestra semiconductora a través de la técnica de Van der Pauw.

Para ello te recomiendo primeramente revisar mis anteriores entregas para una mejor comprensión del contenido.

Método de caracterización de materiales semiconductores "1ra parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "2da parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "3ra parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "4ta parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "5ta parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "6ta parte"

Comencemos

En la actualidad podemos encontrar gran variedad de técnicas para calcular una de las propiedades eléctricas más importantes en un semiconductor como lo es la "resistividad eléctrica", algunas muy efectivas otras no tanto, pero todas tienen básicamente el mismo propósito, que es encontrar la movilidad, la concentración de portadores de carga de un material, donde involucramos diferentes términos como conductividad eléctrica, coeficiente de hall, brecha de energía, etc., etc.

Dichas técnicas recorren diferentes vías (cuando hablamos de desarrollo matemático de ecuaciones), pero en cierta parte se encargan de cumplir el mismo propósito que es determinar las "propiedades eléctricas más importantes de un material semiconductor".

La técnica de Van der Pauw como explique en mi anterior entrega es utilizada principalmente para determinar la resistividad eléctrica, la movilidad y la concentración de portadores de carga en un material semiconductor. Lleva el nombre de su creador, y a diferencia de las técnicas explicadas anteriormente, "Van der Pauw" utiliza la resistencia superficial de la muestra para determinar los valores de movilidad y concentración en el material, recordando que en el primero usamos el coeficiente de hall y la conductividad a temperatura ambiente.

La principal ventaja de esta técnica es que se puede obtener mediciones de movilidad de portadores de carga a diferentes temperaturas, mientras que en la anterior solo podemos hacerlo a temperatura ambiente.

Ahora bien, teniendo en claro todo esto podemos expresar la densidad de portadores en una barra semiconductora rectangular y muy delgada de la siguiente manera:

Es muy sencillo aplicar estas ecuaciones para obtener la densidad de portadores, pero en este caso es recomendable usar la densidad superficial ns=nd en lugar de la densidad volumétrica. Esto significa que se deben obtener resultados en función de superficies como R_s; n_s, sin embargo los valores volumétricos de estas variables se pueden obtener fácilmente con el conocimiento del espesor de la muestra d. Por lo tanto, obtendríamos la siguiente ecuación;

De tal manera que al medir V_H y conociendo cada valor de B,I y q, podemos determinar fácilmente n_s de los portadores de carga del material.

^{Figura 1: Configuración experimental para determinar el voltaje de Hall usando la técnica de Van der Pauw}

Entonces, si tenemos una configuración como se muestra en la figura 1, el voltaje Hall debe ser siempre negativo para un semiconductor de tipo de conductividad n y positivo para tipo p.

Recordando lo explicado al comienzo del post, por medio de Van der Pauw y realizando mediciones de resistividad eléctrica en un semiconductor podemos determinar la resistencia superficial de un material. Entonces si sabemos que R_s involucra la densidad y la movilidad en los portadores, a partir de esto podemos hallar la movilidad Hall de esta forma,

Ahora debemos prestar atención lo que se mostrara a continuación:

Si tenemos dos muestras de un material semiconductor, estas deben ser delgadas de forma rectangular (ver figura 2 y 3), hay que tener en cuenta que también puede ser una muestra arbitraria, que no tenga una forma exacta aunque es recomendable que sea circular, cuadrada o rectangular, pero que sobre todo sus contactos estén ubicados preferiblemente en las esquinas de la muestra y que dichos contactos sean óhmicos, es decir que la corriente circule de forma lineal en toda la muestra semiconductora. Todo esto que se acaba de describir corresponde a la técnica de Van der Pauw, que es el actor principal de esta publicación, la idea de crear esta técnica es debido a su conveniencia ya que se usa ampliamente en la industria para determinar las propiedades eléctricas en un semiconductor como la resistividad en muestra uniformes. Otro factor importante que debemos mencionar es que la muestra debe estar libre de huecos o corrosión que afecte los resultados de las medidas. Esta muestra se debe colocar sobre una baquelita y conectar sus respectivos cables por donde circula la corriente (esto lo he mostrado en mis anteriores publicaciones con imágenes reales de un montaje).

Importante destacar que para determinar la movilidad µ y la densidad superficial n_s se debe realizar una combinación de medidas de efecto hall y de resistividad eléctrica.

^{Figura 2. Configuración experimental para la determinación de la resistencia R_A usando la técnica de Van der Pauw
Figura 3. Configuración experimental para la determinación de la resistencia R_B utilizando la técnica de Van der Pauw}

Ahora bien, luego de explicar el esquema de la configuración experimental de la muestra basado en la técnica de Van der Pauw tenemos como objetivo esencial la determinación de la resistencia superficial R_s. Este científico pudo demostrar que si hay dos resistencias asociados a los terminales correspondientes que se reflejan en la figura anterior, estos automáticamente se relacionan con R_s por medio de la ecuación,

La resistividad eléctrica volumétrica ρ puede calcularse usando

Posteriormente debemos seguir los siguientes pasos para obtener R_A R_B que son los siguientes:

1. Se debe aplicar corriente directa I que entra al contacto 1 y luego sale por el contacto 2.

2. Se mide el voltaje V₄₃desde el contacto 4 hasta el contacto 3 (ver figura).

3. Posteriormente se debe aplicar corriente que debe entrar por el contacto 2 y sale por el 3.

4. Finalmente se mide el voltaje V₁₄, desde el contacto 1 hasta el 4.

Y con esto R_A y R_B se obtienen a través de la siguiente expresión;

En un principio era esto lo que queríamos obtener y es un método muy simple cuando hablamos de resolución matemática. Quizás la complejidad resulta en la preparación de las muestras ya que se deben tomar en cuenta ciertas consideraciones muy importantes a la hora del montaje, con la finalidad de obtener resultados viables de las mediciones. Algunos de los aspectos prácticos para llevar a cabo este tipo de medidas de resistividad y efecto Hall son por ejemplo:

La precisión a la hora de soldar los contactos en la placa, deben presentar una alta calidad y para verificar esto se debe realizar los contactos óhmicos si hay continuidad de corriente en toda la muestra y de forma lineal.

La muestra debe ser uniforme y se debe determinar con exactitud su espesor, de forma que al momento de realizar los cálculos los resultados sean correctos.

Verificar algún efecto termomagnético debidos a las temperaturas uniformes y a sus vez efectos fotoconductivos y fotovoltaicos que pueden minimizarse trabajando en ambiente de oscuridad y temperatura ambiente equilibrada (no calor, no frió).

La muestra debe tener una dimensión apropiada con respecto a sus contactos, es decir, los contactos o los puntos de soldadura no deben ser más grandes que las dimensiones laterales de la muestra.

Antes de iniciar con el proceso de medidas se debe verificar la temperatura de la muestra, intensidad del campo magnético y eléctrico.

Conclusiones

El objetivo de esta publicación fue mostrarles cómo se aplica la técnica de Van der Pauw y a su vez como determinar la densidad superficial en una muestra semiconductora midiendo el voltaje Hall, la cual consiste en una serie de medidas de voltaje en la cuales se debe tener una corriente constante con un campo magnético perpendicular a la muestra. Las figuras mostradas en esta publicación sirven como propósito el orientar a lector y poder entender de forma correcta el contenido. De igual forma podemos usar las medidas de Hall para medir V_H con una corriente I que es opuesta a los contactos 1 y 3 y el voltaje VH₂₄ se mide por el par estante de contactos 2 y 4. Luego de adquirir el voltaje Hall podemos calcular la densidad superficial de la muestra por medio de n_s= IB/q|VH| de I, B y q.

Nos vemos en una próxima entrega

Bibliográficas consultadas

^{L. J. van der Pauw, "A Method of Measuring Specific Resistivity and Hall Effect of Discs of Arbitrary Shapes," Philips Res. Repts. 13, 1-9 (1958).}

^{L. J. van der Pauw, "A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae of Arbitrary Shape," Philips Tech. Rev. 20, 220-224 (1958).}

^{Marín, G.(1996). Síntesis y crecimiento del compuesto CuInTe2 por el método de Bridgman horizontal con tres zonas y sus características. Trabajo para optar al título de licenciado en física. Maracaibo. Universidad del Zulia.}

^{José Rogan C. Gonzalo Gutierrez G. Eduardo Menendez P. Introducción a la física de sólidos.}

^{Laboratorio de electricidad y Magnetismo departamento de Física. Universidad Carlos III de Madrid. Efecto Hall en germanio.}

^{Charles Kittel. (2004) Introducción a la física del estado sólido ". Segunda edición. Editorial Reverte.}

^{Electricity and Magnetism: Hall Effect. http://hyperPhysics.phyastr.gsu.edu/hbase/emcon.html#encom.}

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