随便解解金字塔数学题的有趣经历

今天是高考的第一天，和大多数人一样，我也喜欢在这个日子搜搜和高考相关的信息，回味并开心已经度过那场在中国几乎人人都会经历的大考。

今年的很火的一道数学题是“胡夫金字塔”数学题，内容是：

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长比值为：
A.
B.
C.
D.

我刚看到这道题的时候感觉十分有趣，整道题中没有出现一个数字，仅仅用文字描述出了一个固定数学的数学关系。这让现在可能已经是数学白痴的我对这道题燃起了久未的求知火苗。趁着火苗还没有熄灭我赶紧拿出笔，算一算这道题。就这样，一段有趣的经历发生了。

先说怎么解题吧

首先，为了简化问题，如上图所示设金字塔侧面三角形的高为a，底面正方形边长为b，侧面三角形斜边为c，四棱锥的高为d。

将已知条件总结为三个公式：
公式1：如上图(1)所示，根据勾股定理：

公式2：如上图(2)所示，根据勾股定理：

公式3：如上图(3)所示，根据已知条件四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积：

将公式1和公式2合成一下，消去c，得到：

再将公式3带入，消去d，得到：

再将公式所有括号展开，计算得到：

从这个地方有趣的经历开始了。我的做法是两边同时加上a的平方：

公式可以转化成：

由于a，b均为正数，这个公式展开以后可以得到：


这里即题目所求的“金字塔侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长比值”。大功告成！

等等，不对啊，为什么选择题的答案中没有这个呢？难道是我错了？还是高考题错了？仔细想想，高考这么严谨，怎么会出问题，但是本哈士奇这么聪明，怎么会出错，一定是题目的问题。

嗯...完美的死循环。

有问题上网找答案，我的推导过程和正确答案在这一步出现的区别：

正确答案是两边同时除以b的平方得到：

将表示题目所求的“金字塔侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长比值”的表达式设为x得到：

由于a和b都为正值，这个方程的解只有一个：

选 C。

那么问题就更严重了，我的推导问题是不是真的有问题呢？推导很简单不可能出问题。那么有没有可能这不是一个零和博弈，一方对另一方就一定是错的呢？可这是数学啊，会这么巧吗？我就试着验证了一下有没有可能我们都是对的，写成数学语言是：

就...这还看啥啊，就是相等的嘛...

今天这个事情有趣就有趣在这里，同一个来源的事情，由于方法不同，得到了不同的形式的结果。两边的方法都无懈可击，那么结果的形式虽然不同，实质结果就是一个，没有必要一定要一对一错。即便是数学这种最严谨的推导，也会出现这种情况，又何况日常生活呢。