Esempio con spiegazione

N=9499
(9499-3)/4=2374

9499/3 != intero
[2374-(4n+1)]/3=Z -> 3Z+4n-2373=0 -> euclide -> n=3t -> controsenso altrimenti 9499/3 sarebbe intero
[2374-2(4n+1)]/3=Z -> 3Z+8n-2372=0 -> euclide -> n=3t+1 ; Z=788-8t-> (-2372+8)/3 == intero pari , Z pari -> [2374-2(4n+1)]/3 è pari

[2374-2(4n+1)]/3 dobbiamo sottrarre (2n+1) per fare in modo che 4[[2374-2(4n+1)]/3-(2n+1)]+3 sia ancora divisibile per 4n+1 e sia nella forma 4*F+3

() quindi il nostro nuovo G sarà [[2374-2(4n+1)]/3-(2n+1)]

(*)ora sfruttiamo il fatto che la differenza tra due numeri H e K divisibili per b hanno la caratteristica che (K-3)/4-(H-3)/4=bZ

[2374-2(4n+1)]/3-[[2374-2(4n+1)]/3-(2n+1)]/3=(4n+1)Z ->
-> Z=(4747-10n)/(36n+9)=(4747-10n)/(9(4n+1)) moltiplichiamo per (29)/5
-> (9494-20n)/(20n+5) -> 9499 è divisibile da (4n+1) è la strada giusta

[2374-2(4n+1)]/3-[[2374-2(4n+1)]/3-(2n+1)-(4n+1)]/3=(4n+1)Z ->
->Z=(2(n+2375))/(9(4*n+1)) come si può osservare facilmente c'è anche la soluzione Z=0
(n+2375=0) impossibile non è la strada giusta

[2374-2(4n+1)]/3-[[2374-2(4n+1)]/3-(2n+1)-2(4n+1)]/3=(4n+1)Z ->
-> Z=(7(2n+679))/(9(4n+1))moltiplichiamo per 18/7
-> (4n+1358)/(4n+1) -> 1357 è divisibile per 4n+1 ma MCD(9499,1357)=1 impossibile non è la strada giusta

()quindi il nostro nuovo G sarà [[[2374-2(4n+1)]/3-(2n+1)]/3-(2*n+1)]

Vediamo se siamo arrivati ad 1b=(4n+1) ?
Questo lo avremmo dovuto fare ad ogni step

[[[2374-2(4n+1)]/3-(2n+1)]/3-(2n+1)]/3=n -> n=40

9499/(4*40+1)=59

Si abbiamo concluso 9499=59*161