퀴즈 94점 3개
원판 모양의 표적에 무작위로 점 세 개를 찍는다. 이 세 개의 점이 똑같은 반원 안에 들어갈 확률은?
참가방법
본 글을 읽고 보팅 후 댓글로 답을 달아 주시면 됩니다.
댓글을 읽고 참신한 댓글[굳이 정답일 필요가 없습니다]에 1-5프로로 보팅 하도록 하겠습니다.
답을 맞추는 것이 아니라 다양한 생각을 해보는 것이 퀴즈의 목적입니다.
많이 댓글 달아주세요~
참고문헌들
퍼즐과 함께하는 즐거운 논리, 레이먼스 M. 스멀리언 지음
사고력을 키워주는 논리퍼즐, 레이먼스 M. 스멀리언 지음
범죄수학1,2
재미있는 영재들의 수학퍼즐 1,2
뉴턴 - (수학퍼즐 걸작 80, 엄선 수학퍼즐 2, 수학퍼즐과 논리 패러독스)
수학참고서
Math Letter
멘사 퍼즐 시리즈
4분의 1 아닐까요 ㅎㅎ
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극좌표계에 놓고 생각해보면
반원위에 있을 조건은 각x에 따라 달라지지 거리r과는 무관하다.
이 좌표계 위에 임의의 한 점을 찍고 다른 한점을 이미 찍은 점의 주위에 pi 범위 이내에 각x만큼 차이나게 찍으면
나머지 한점이 있을수 있는 각 범위는
한 점을 기준으로 pi 만큼인데 겹치는 각의 크기가 x이므로 찍을수 있는 범위는 2pi - x 이다.
따라서 x에 따른 확률 p (x) 는 (2pi -|x|)/2pi 가 된다.
-pi/2 <= x <=pi/2 범위에서 p (x)의 평균을 적분을 통해 구하면
(1/pi) -pi/2 부터 pi/2 까지
{ 1-(|x|/2pi)dx
=
2*(1/pi) 0부터 pi/2 까지
{ 1- x/2pi dx = 2/pi [pi/2 -pi/16]
=7/8 이나온다
생각보다 큰값인데 어디 오류가 있으려나요..
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쉽게 몇가지 경우를 그림 그려서 생각해 보면 답은 간단하게 나옵니다!
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틀린건가요 ㅠㅠ
첫번째 점을 아무데나 찍은다음 두번째 점의 위치에 따라 세번째점의 확률이 달라질거같아서 이렇게 한건디..ㅠ
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단순하게 생각하면 1/8 아닌가요?
1/2 * 1/2 * 1/2 이니까요
정말 생각나는대로 써봤습니다 ㅋㅋㅋㅋ
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ㅎㅎ 마지막에 2를 곱하셔야지요 ㅎㅎ
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미리 정해놓은 특정한 반원에 들어갈 확률이라면,
1/2 * 1/2 * 1/2 해서 1/8이 될 것 같은데요.
문제에서는 세 점이 똑같은 반원에 들어갈 확률을 물으셨구요.
따라서 확률이 훨씬 높아져야겠죠. 아마도 앞의 두 점의 위치에 따라 세번째 확률도 달라지기 때문에 계산이 어려운것 같은데, 여기까지밖에 모르겠습니다ㅠㅠ 명쾌한 풀이 알려주세요!
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내가 좋아하는 흥미로운 글은 너에게 축하를 보낸다.
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짱짱맨 호출에 출동했습니다!!
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