안녕하세요! ryanhan입니다.
오늘은 통계수치를 직관적으로 비교할 때 생길 수 있는 오류중 하나인
심슨의 패러독스를 소개해보겠습니다.

심슨의 패러독스

A학교와 B학교가 있습니다.
남학생들의 수능 평균점수를 비교했을 때, A학교가 B학교보다 10점 높습니다.
여학생들의 수능 평균점수를 비교했을 때, A학교가 B학교보다 10점 높습니다.
두 학교에서 전체학생의 수능 평균점수는 어디가 더 높을까요?
또, 10점 더 높을까요 ?

남학생과 여학생의 비율

위 문제를 아무 의심없이 보신 분은 전체학생의 평균점수도
A학교가 B학교보다 10점 높을 것이라고 생각하셨을 겁니다.
이것은 남학생 : 여학생 비율이 두 학교에서 같을 때의 계산입니다.

남학생: 여학생 비율이 다를 수 있다는 걸 생각해봤을 때도
언뜻 보면 전체 평균을 봤을 때 여전히 A학교가 B학교보다 높을 것 같습니다.
하지만, 그렇지 않습니다. 남학생 여학생 비율이 극단적이라면
B학교가 A학교보다 평균점수가 높을 수 있습니다.

극단적인 예시

위의 표와 같이 남학생 : 여학생의 비율이
A학교에서는 1 : 1 , B학교에서는 10 : 1 이라고 가정해보면,
남학생의 평균점수는 A학교가 10점 높고
여학생의 평균점수도 A학교가 10점 높지만,
A학교의 전체평균 점수는 65점이고
B학교의 전체평균 점수는 67점으로
B학교의 평균점수가 A학교보다 높아질 수 있는 것입니다.

고찰

심슨의 패러독스는 요약하자면,
부분끼리의 비교에서는 항상 큰 값을 가져도
전체에서의 비교는 더 작은 값을 갖을 수 있다는 것입니다.
심슨의 패러독스는 언제 발생할까요?
극단적인 비율을 가지고 있을 때 발생할 것입니다.

실생활에서 예를 들면, A지역과 B지역의 땅값을 비교할 때
A지역의 빌라가 B지역의 빌라보다 비싸고
A지역의 아파트가 B지역의 아파트보다 비싸다고 해서
A지역의 땅값을 B지역의 땅값보다 비싸다고 결론 지을 수 없습니다.

이처럼 심슨의 패러독스는 문제로써 접할 때는
'당연히 비율을 고려해야지!'라고 생각을 하더라도
실생활에서는 자연스럽게 잘못된 논리를 펼칠 수 있습니다.
그래서 우리는 항상 통계를 다룰 때 주의하여야 합니다!

오늘은 심슨의 패러독스를 다뤄봤습니다.
재미있으셨나요??
읽어주셔서 감사합니다.
ryanhan이었습니다!

@clarkgold 님의 이벤트에 당첨되어서
1일1포스팅을 또 기분좋게 하게되네요 ㅎㅎㅎ
감사합니다.