피자 먹는 법

어떻게 하면 피자 토핑의 손실을 최소화 한 상태로 피자 조각을 먹을 수 있을까?

이미지 링크 소스

Pizza 조각의 토핑이 떨어지지 않게 하는 방법 속에서 여러가지 원리 (주로 수학적 원리)가 숨겨져 있다는 것을 아는가?

누군가는 원판 피자에서 피자 토핑이 떨어지는 것을 피자의 구성 성분의 물질의 분포와 중력으로 인해 "물리적" 현상으로 피자 토핑이 떨어지는 것을 설명하고 그것이 떨어지지 않게 하는 방법을 "물리적"원리로 설명 할 수 있을 것이다.

대표적으로 피자는 끝 부분은 도우가 두툼하고 안 쪽부분은 두께가 얇기 때문에 피자 한 조각을 잘라내 들어 올리는 순간 토핑들은 두께가 얇은 곳으로 쏠리고 그로 인해 안 쪽 부분과 옆 부분 경계에서 토핑들이 떨어지는 일들이 일어난다는 것!

이미지링크

[정확히 내가 원했던 사진은 아니긴 한데, 얼추 비슷한 장면으로는, 이런 사진

정도를 생각 할 수 있겠다.

이미지 링크

]

왜 이런 현상이 일어나는가에 대해서는 이런저런 할 것들이 많다. 앞서 이야기 했던 피자의 물질 분포와 무게 중심에 대한 것도 하나의 원인이 될 수 있다. [물리적 이야기], 화학적 지식으로는 크러스트와 도우와 치즈의 상호작용과 (여기서 말하는 상호작용은 점성 정도가 될 수 있겠다)

어떻게 하면 저런 꼴이 안나고, 토핑도 흘리지 않고 피자를 잘 분리 끄집어 낼 수 있을까?

여기에는 여러가지 답안이 있고, 각각 물리적, 화학적 입장에서 설명할 수 있다. 뭐 사실 이런 고려를 힘들게 안하고 애초에 원판 내부도 두껍게 설계해서 조각된 피자 상태로 피자를 만들면 되긴 하는데, 그러면 피자의 맛이 손상되고 이런 손상된 피자의 맛을 이전의 맛과 유사하게 만들려면 조금 다른 방법을 사용해야 한다.

뭐 우주 공간 같이 무중력 상태에서 피자를 잘 쪼개면 당연히 토핑이 쏟아지는 일은 없겠지만 우주 공간에 나가서 피자를 먹거나, 아니 스카이 다이빙 하면서 지상 수십, 수백 킬로미터에서 떨어지면서 피자 한조각을 먹겠다고 하는 것도 웃기긴 하니까 이것도 패스 !

뭐 뜯어내는 과정에서 점성 차로 인한 불균형 문제도 이런저런 방법으로 해결 할 수 있는데, 이거는 지금 내가 생각하려고 하는 수학적 이론과 연관이 없는 것이라, 슬라이스가 잘 된 상태의 피자 조각들을 잘 집는 방법에 대해서 생각해보자. 대부분 끝 부분으로 피자 조각을 들을 것이고 이러다보면 앞 부분에 힘이 들지 않아서 토핑이 떨어지는 일들이 빈번하다.

이 문제를 어떻게 해결 할 수 있을까? 가장 간단한 물리적 해결 방법은 두께가 동일한 피자를 먹는 것이다. 피자 원판의 끝 부분에 도우가 추가적으로 부풀지 않은 그런 피자류 + 토핑이 적은 그런 피자들은 일단 쪼갤 때 중심각을 적게 쪼개면 특별히 토핑의 손실 없이 피자를 먹을 수 있다. 원형 피자가 아닌 사각형 피자나, 애초에 내부 도우도 두껍게 제작된 피자의 경우도 [시카고 피자 같은 사각형 피자 이런 스타일의 경우 이런 문제들이 잘 발생하지 않는다] 위의 문제들이 등장하지 않는다.

다만 일반적인 피자들은 이런 구성을 지니지 않고 있고 흔히 생각하는 도미노나 미스터 피자의 그런 피자 스타일을 생각해보자. 그리고 피자 조각을 잘 분리하는 것 까지 각각의 슬라이스가 잘 쪼개져 있는 것 까지 고려하자. 이제 문제는 끝 부분을 잘 잡아서 피자 조각을 내부 토핑의 손실 없이 들어올려 먹는 과정이다.

그럼 어떻게 하면 이 문제를 잘 해결 할 수 있을까?

사실 아주 간단한 수학적 지식으로 이 문제를 해결 할 수가 있는데, 바로 피자 조각을 들 때 양 옆에 힘을 가해서 굽어진 상태로 들면 그 내부에 있는 토핑들이 떨어지지 않는다는 것이다. 피자 조각의 양 옆에 힘을 주어 안을 둥글게 만들면 토핑은 그 아래 방향으로 힘을 받아 모이게 되고 결국 윗면에서 벗어나지 못하게 된다. 그렇게 입으로 쏙 넣어주면 토핑의 손실 없이 피자를 먹을 수 있다.

여기에는 어떤 물리적 수학적 이론이 숨겨져 있는 것일까?

사실 여기에는 가우스의 위대한 정리의 결과가 숨겨져 있다. 가우스 곡률 K=kappa_1 \times \kappa_2 이 값이 적절한 (smooth) 변환에 의해서도 변하지 않는다는 것이 가우스의 위대한 정리이다.

[c.f) 위키피디아 항목을 보면

흠.... 아쉽게도 예전에 내가 정리해 둔 미분기하학 노트를 보면 Gauss-Bonnet theorem 은 그래도 결과랑 응용들을 잘 정리해 두었는데 가우스의 위대한 정리는 Riemannian tensor 계산 형식으로만 정리해두고 계산 증명만 적어놓아서 이 글에선 그렇게 필요한 자료는 아닌 듯 싶다.
]

피자 조각 하나를 뜯어보면 한쪽 면은 평평하고 피자 조각 위의 평면은 토핑과 도우의 불균형 때문에 휘어져 있다. 피자 밑면을 휘게 하면 피자 조각 위의 평면은 평평해지고 (가우스 곡률이 smooth 한 deformation 에 의해서, coordinate transformation 에 의해서도 변하지 않는 invariant 한 양이기에 이런 일들이 가능해진다) 그래서 토핑과 도우들은 피자조각에 붙은 상태를 유지하며 토핑의 loss 가 생기지 않는다는 설명을 할 수 있다.

뭐 중간에 이런저런 물리, 수학 이야기를 섞었긴 한데, 결국에 피자 조각을 먹을 때 가장자리에 힘을 주어 "curvature" 를 생성시키면 된다는 것이 토핑의 손실 없이 피자를 먹을 수 있는 효과적인 방법이라는 것이 이 글의 핵심이다.

누군가에게 그 이유를 묻는다면 "가우스" 형님이 이렇게 먹으라고 했다면서 가우스의 위대한 정리가 이렇게 피자를 먹게 하라 한다고 말하면 사람들이 가우스를 더 좋게 보지 않을까? ㅋㅋㅋㅋ

나만의 착각이었으려나?