Cross-section regression vs time-series regression
흠 일단 Time-series data 는 무엇인지 알아보자.
1 )Time series data 는 time interval 에 따른 한 주제의 entity 들의 collection 이다. 예를 들어 스팀가격의 시간의 흐름을 분석한다는 것은 Time-series data 를 분석 하는 것이다.
2 )Cross-Sectional data 는 고정된 시간에 여러 항목들의 데이터를 검색하는 것이다. 이른바 오늘자[고정된 시간] 가상화폐 코인들의 가격비교가 Cross-sectional data 가 되겠다.
3 ) 추가적으로 panel data 란 것이 있는데 [혹은 Longitudinal data 라고 불림] 이것은 Cross-sectional data 와 time series data 를 섞은 것을 말한다. i.e., collection of observations for multiple subjects at multiple instances.
Cochrane 의 강의에서는
으로 그 차이점을 표현했다.
일반적으로 factor 가 return 이 아닐 경우 cross-sectional regression 을 factor 가 return 일 경우 time-series regression 을 사용한다.
Time series regression is a model of variance. How much of the variance of the asset
Cross-sectional regression is a model of the mean.
They shouldn't make a big difference. If it makes a big difference that's a sign if something is awfully wrong with your model.
Cross sectional regression 의 저 beta 들을 estimate 하기 위해서 OLS 랑 GLS 를 사용한다고 하는데 ㅋㅋㅋ
강의에서는 look at the OLS textbook and say fine 이러는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
GMM makes regression problem easy
HOW??
Fama-Macbeth Regression
1 ) RUN the TIme series regression and find beta
2 ) Run Cross-sectional regression at each time.
- The final estimate is average
위키피디아 도 있네
만약에 beta 값이 그냥 상수면 FMB=Cross section regression 과 같은 결과를 준다. [1번 과정을 할 필요가 없다. And also Regression is linear!]
FMB: give an answer for "How do you correct OLS regressions for cross-correlation of the error term? [Cross-sectional correlation error 가 중요하다고 하네] 다만 FMB 의 단점은 it ignores variation over time.
GMM SDF Tests
SDF (stochastic discount factor)
1 ) write the moment condition
2 ) write the discount factor as a linear function of factor
3 ) GMM-> g_T 와 d 공식에 대입
4 ) Minimize and gest first-order condition
Test one model vs another
강의에서는 Fama French 3 factor 모델의 test 에 대해서 설명함