[수학] 파론도의 역설[Parrondo's paradox] //지는 두 게임을 잘 조합하면 필승전략이 나온다?steemCreated with Sketch.

in kr-math •  4 years ago 

친구와 이런저런 이야기를 하다가 재미있는 이야기를 하게 됬다. 파론도의 역설이란 각각의 게임을 따로 보면 지는 게임인데, 두 게임을 적절히 조합시키면 이길 수 있는 게임이 있다는 것이다.

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게임이론도 그렇고 뭔가 stock market 에서도 써먹을 수 있을 것 처럼 보인다.

1000달러를 들고 다음의 게임 A 와 B 를 하려고 한다.

  • 게임 A

동전을 던져 앞면이 나오면 상대로부터 1달러를 받고 뒤가 나오면 1달러을 준다. 보통의 경우에 앞면과 뒷면이 나올 확률이 50프로로 같지만 이 게임에 쓰이는 동전은 조금 휘어져 있어 앞면이 나올 확률은 49.5 프로 뒷면이 나올 확률은 50.5 프로이다.

즉 게임 A 는 50.5 프로로 돈을 잃을 확률이 높다. 1000달러를 들고 이 확률로 무작위 가능성을 테스트해보면 10000 수행시 꽤 많은 돈을 잃을 수 있다.

  • 게임 B

게임 A 와 똑같은 상황 그러나 여기서는 내가 가지고 있는 돈이 3의 배수 일때 지기 쉬운 동전을 던지고 그렇지 않을 때에는 이기기 쉬운 동전을 던진다.

여기서 지기 쉬운 동전의 경우에 앞이 나올 확률은 9.5 프로 뒷면이 나올 확률은 90.5 프로이다. 이기기 쉬운 동전의 경우 앞면이 나올 확률은 74.5프로 뒤가 나올 확률은 25.5 프로이다.

이 게임 역시 1000달러를 들고 이 게임만 주구장창 하면 손해를 본다. [이 게임은 Markov chain 으로 분석 할 수 있다.]

  • 게임 A 와 게임 B 를 섞어서 하면 어떻게 될까?

AABBAABB 같은 순서로 하면 역설적이게도 이기는 게임이 된다. WOW!

3의 배수가 마음에 안 든다면 좀 더 간단한 버전이 있다.

게임 A 를 할 때는 매 시행마다 1달러를 잃는다. 게임 B 는 내가 가진 돈이 짝수 이면 3달러를 얻고 홀수인 경우 5달러를 잃는다.

이 경우 각각 게임을 하면 필패지만, BABABA 순서대로 게임을 하면 BA 할 때마다 2달러씩 이득이기에 필승 방법이 된다.


굉장히 재미있는 접근 법이다. 각자는 필패 전략인데 적절히 조합하면 필승전략으로 만들 수 있다니....

이를 가지고 어떻게 stock market 에 적용할 수 있을까? 뭔가 관련 것들을 좀 더 찾아보면 좋을 것 같다.

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